noi2006神奇口袋

神奇的口袋，考数学甚于考算法，【考虑无自由取球情况，那么，设A(X,Y)为第x次，取出颜色为Y的球，P{A(1,Y1),A(2，Y2)…}=P{A(1,Y1),A(2,Y1),A(3,Y1)}因为首先分母是确定的，这毋庸置疑的，而分母取值只与在它之前取过多少同颜色球有关，与其他颜色球无关，所以可以进行此交换，现在回到可自由取球情况，举个例子也就是P{A(1，K),A(2，Y1),A(3，Y2)}=P{A(1，Y1),A(2，Y2),A(3，K)},而k的取值从Y1~YN所以后面概率为1，至此，只需高精+记质因子即可解决。】

【这道题思维便是从一般到特殊，进行推广（代数或取值），我们也可以从dp考虑，发现很强的后效性，于是想要消除后效性，发现将其无自由取球是后效性很弱，而想要去掉自由取球，便发现了后移是合法的（这个思路可能更难想到，但目的性也很强）】

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>long long a[100005],b[100005],ans[200005],ans1[200005],ans2[200005],check[200005],n,t,d,s,x[200005],y[200005];const int max=200000,maxl=10000000;void origin(){  for (int i=2,j,k,k1;i<=max;i++)  if (!check[i]) {      ans[i]+=ans1[i]-ans2[i];      for (j=i+i;j<=max;j+=i)      {        check[j]=1;        if ((0==ans1[j])||(0==ans2[j]))        {          for (k=0,k1=j;k1%i==0;k++,k1/=i) ;          ans[i]+=ans1[j]*k-ans2[j]*k;        }      }  }}void cheng(long long *a,long long k){  int i,l=1;  for (i=1;i<=a[0];i++) a[i]*=k;  for (;(a[l]>=maxl)||(l<=a[0]);l++) a[l+1]+=a[l]/maxl,a[l]=a[l]%maxl;  for (;a[l]==0;l--) ;a[0]=l;}void doit1(int k){for (int i=1;i<=-ans[k];i++) cheng(b,k);}void doit2(int k){for (int i=1;i<=ans[k];i++) cheng(a,k);}void init(){  int i;  scanf("%d%d%d\n",&t,&n,&d);  for (i=1;i<=t;i++) scanf("%d",&a[i]),s+=a[i];  for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d\n",&x[i],&y[i]);  memset(ans1,0,sizeof(ans1)),memset(ans2,0,sizeof(ans2));  for (i=0;i<=n-1;i++) ans2[s+d*i]++;  for (i=1;i<=n;i++) ans1[a[y[i]]]++,a[y[i]]+=d;  origin();  memset(a,0,sizeof(a)),memset(b,0,sizeof(b));  a[a[0]=1]=1,b[b[0]=1]=1;  for (i=2;i<=max;i++)    if (ans[i]<0) doit1(i);else if (ans[i]>0) doit2(i);  printf("%d",a[a[0]]);  for (i=a[0]-1;i>=1;i--) printf("%07d",a[i]);printf("/");  printf("%d",b[b[0]]);  for (i=b[0]-1;i>=1;i--) printf("%07d",b[i]);}int main(){  freopen("bag.in","r",stdin);  freopen("bag.out","w",stdout);    init();  return 0;}