XTU 1095 连续自然数和

    之前，是想利用高斯公式直接求取（第一项最大为m/2）,但是超时。

  后来，看到网上一篇“另类”的求法利用hash[],觉得还不错，好不容易看懂了吧，还是超时！不过，通过这个可以知有时候利用hash[]，也是一种好办法呗。

  再后来，终于找到了关于该题的结题报……

该题被定义为：基础模拟题。

有题目可看出10000=1998+1999+2000+2001+2002；有五项，中间项为2000。这5项与2000相差：-5/2、-5/2+1、0、5/2-1、5/2;    由此可见当项数为奇时，第一项为：m/i-i/2    最后一项为：m/i+i/2

而当第一项为0时，项数最多，设最后一项为b，则有：(0+b)(b-0+1)=2*m；可得出b+1为项数=sqrt(2*m+0.25)-0.5+1;但是由于计算机语言a/b为其整数部分，则最大项数=1+sqrt((doulbe)1+2*m)；

但是当项数为偶数时，m/i得到的是中间两项的平均值，所以判断是否有i项连续数相加和为m时，m/i=中间项左边数,则用if((double)m/i==m/i+0.5) 判断。奇数就更好判断了：if(m%i==0) 。而偶数第一项就自然为m/i-i/2+1了、

 

代码（参考别人的）：

#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;int m;int main(){    int a,b;    int t;    int num=0;    while(scanf("%d",&m)!=EOF)    {            t= 1+(int)sqrt((double)1+2*m);            printf("Case %d:\n",++num);            for(int i=t;i>=2;i--)            {                   if(i%2==0)                   {                                        if((double)m/i==m/i+0.5)                             {          cout<<(double)m/i<<endl;                                       a=m/i-i/2+1;                                       b=m/i+i/2;                                       printf("%d %d\n",a,b);                             }                   }                   else                   {                           if(m%i==0)                       {                            a=m/i-i/2;                                b=m/i+i/2;                            printf("%d %d\n",a,b);                            }                   }            }    }    return 0;}   另附上hash做法的代码：（利用高斯定理的公式与直角梯形的面积来算：详细讲解：http://fqq11679.blog.hexun.com/21018291_d.html）#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;int hash[2000001];long f[10001];long H[2000001];int main(){    int num=0;    long m,l;        while(scanf("%ld",&m)!=EOF)    {             memset(f,0,sizeof(f));         memset(hash,0,sizeof(hash));         memset(H,0,sizeof(H));         for(int i=1;i<=10000;i++)         {f[i]=f[i-1]+i; if(f[i]>m) break;  else hash[f[i]]=i;   }         printf("Case %d:\n",++num);                  for(long i=m;i>=0;i--)         {                  if(hash[i])                  {                               l=m-i;                         if(l%hash[i]==0)                         H[l/hash[i]+1]=l/hash[i]+hash[i];                               }         }                                                   for(long i=1;i<m;i++)         {                  if(H[i]!=0)                  {                             if(i==1) printf("0 %ld\n",H[i]);                             printf("%ld %ld\n",i,H[i]);                   }                        }    }    return 0;}