hdoj 3049 Data Processing（数学公式法）

来源：互联网发布：淘宝老顾客拍有权重吗编辑：程序博客网时间：2024/05/21 10:28

【题目大意】：给出你n个数，分别记为n1,n2,n3....nn。求(sigma(k=1..n)2^k)/n；由于答案太大，mod 1000003

【解题思路】：这是下午学校个人赛的一道题，看到题目之后，第一个反应是快速幂加逆元。RE多次之后，返回了TLE...这个结果我至今表示不解，为什么40000的数组会RE...二分的快速幂也很快怎么会TLE...严重质疑。

不过，最后在模版上发现了这题公式：

利用mod的数是素数：

(1). A/B%P=((A%(B*P))/B)%p;

(2). A/B%P=A*(B`)%P 其中B`是B对于P的逆元

所以....(sigma(k=1..n)2^k)/n%mod <=>sigma(k=1..n)((2^k)%(n*mod))%mod/n....接下来的代码实现就很简单了...可是我还是没想明白RE是从哪里来的啊 T_T!!!

【代码】

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <cmath>#include <string>#include <cctype>#include <map>#include <iomanip>                   using namespace std;                   #define eps 1e-8#define pb push_back#define lc(x) (x << 1)#define rc(x) (x << 1 | 1)#define lowbit(x) (x & (-x))#define ll long long#define inf 1000003ll power[41000];int a[41000];ll mod,ans,n;int main() {    int T,cas=0;    cin >> T;    while (T--){        scanf("%d",&n);        for(int i=1; i<=n; i++)             scanf("%d",&a[i]);        mod=inf*n;        power[0]=1;        for(int i=1;i<=40000;i++){            power[i]=2*power[i-1];            if(power[i]>=mod) power[i]-=mod;        }        ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            ans=ans+power[a[i]];            if (ans>=mod) ans-=mod;        }        cas++;        printf("Case %d:%lld\n",cas,ans/n);    }    return 0;}