Hdu-1215 七夕节【算术基本定理应用】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1215

解题思路：

这道题要求的就是一个整数的因子之和。

但是这道题在杭电数据比较弱，各种方法都能过。暴力都能过，但是在我们OJ，只能使用优化的代码。因为数据是1-500000，暴力的话，估计得跑个几十秒。

下面说下这道题的优化解法：

1.素数打表，这个就不说了，基本功。

2.接下来就是这个问题的关键：素分解。不会的可以移步这篇文章：http://wenku.baidu.com/view/e55ca209ba1aa8114431d98a.html

代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<string>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;#define CLR(arr, what) memset(arr, what, sizeof(arr))const int N = 500002;int prim[N];bool visit[N];void fast_prim() //素数打表{memset(visit, true, sizeof(visit));int limit = (int)sqrt(N * 1.0);for(int i = 2; i < limit; ++i)if(visit[i])for(int j = i * i; j < N; j += i)visit[j] = false;for(int i = 2, j = 0; i < 10000; ++i)if(visit[i])prim[j++] = i;}int prim_reduce(int n) //整数素分解{int limit, num, sum, total = 1, temp = n;limit = sqrt(N * 1.0);for(int i = 0; prim[i] * prim[i] <= n; ++i){num = sum = 1;if(n == 1)break;while(n % prim[i] == 0){num *= prim[i];n /= prim[i];sum += num;}total *= sum;}if(n != 1)total *= (n + 1);return total - temp;}int main(){fast_prim();int ncase;int num;scanf("%d", &ncase);while(ncase--){scanf("%d", &num);if(num == 1){printf("0\n");continue;}else if(visit[num]){printf("1\n");continue;}elseprintf("%d\n", prim_reduce(num));}return 0;}

第二种方法：

在于打表的过程不同，第一种方法是解决这种问题的通法，但这道题我们可以用另一种打表方面，a[i]代表的就是这个因子之和，这样，我们就可以一次打表，O（1）输出。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<string>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;#define CLR(arr, what) memset(arr, what, sizeof(arr))const int N = 500002;const int M = 250000;int a[N] = {0, 0};void fash(){for(int i = 2; i < N; ++i) //因子初始化为1a[i] = 1;for(int i = 2; i <= M; ++i) //一半即可for(int j = 2 * i; j < N; j += i)a[j] += i;}int main(){fash();int ncase;scanf("%d", &ncase);while(ncase--){int num;scanf("%d", &num);printf("%d\n", a[num]);}return 0;}