『每日一题 2012-04-18』将真分数分解为埃及分数

问题描述：

分子为1的分数称为埃及分数，现输入一个真分数，请将该分数分解为埃及分数。
如：8/11=1/2+1/5+1/55+1/110。

*问题分析与算法设计
若真分数的分子a能整除分母b，则真分数经过化简就可以得到埃及分数，若真分数的分子不能整除分母，则可以从原来的分数中分解出一个分母为b/a+1的埃及分数。用这种方法将剩余部分反复分解，最后可得到结果。

#include<stdio.h>int main(void){long int a,b,c;printf("Please enter a optional fraction(a/b):");scanf("%ld/%ld",&a,&b); /*输入分子a和分母b*/printf("It can be decomposed to:");while(true){if(b%a) /*若分子不能整除分母*/c=b/a+1; /*则分解出一个分母为b/a+1的埃及分数*/else{ c=b/a; a=1;} /*否则，输出化简后的真分数(埃及分数)*/if(a==1){printf("1/%ld\n",c);break; /*a为1标志结束*/}elseprintf("1/%ld + ",c);a=a*c-b; /*求出余数的分子*/b=b*c; /*求出余数的分母*/if(a==3) /*若余数为3，输出最后两个埃及分数*/{ printf("1/%ld + 1/%ld\n",b/2,b); break;}}return 0;}