RMQ(Range Minimum/Maximum Query)解决方法之一稀疏表（sparse table）

RMQ问题，全名为(Range Minimum/Maximum Query)，是求给定区间中的
最值问题。
Sparse Table(实质为动态规划)
Sparse Table 算法可以在O(nlogin)的预处理以后实现O(1)的查询效率，
从而解决了数很多(如大于100万)的RMQ问题。
预处理:
预处理是采用dp的思想，用f[i][j]表示区间[i,i+2^j-1]中的最大值
(即从i开始，长度为2^j的闭区间)。开始时，f[i][0] 就是区间[i][i]的值，
即f[i][0] = num[i]，好了，初始值找到了，下面是状态转移方程：
f[i][j] = max (f[i][j-1],f[i+2^(j-1)][j-1])。即把[i,i+2^j-1]区间分为
[i,i+2^(j-1)-1]和[j+2^(j-1),j+2^(j-1)+2^(j-1)-1]两个等长度的区间(区间长度都是2^(j-1))，
有了初始值和状态转移方程，我们可以自底向上递推出所有的f[i][j]的值。
边界值的处理:
由于区间最大长度为n，所以二维边界最大值为log(n)/log(2.0)；
一维边界为i+2^j-1<=n。
查询：
假设要查询区间[a,b]的最大值，由于区间的长度很可能不是2的整数幂，所以
我们要把区间划分为长度为2的整数幂的两部分，而且这两个的并集必须是[a,b]。
为了实现这个方案，我们需要先求出一个最大k，使得2^k<=(b-a+1)，这样就可以把
区间分为两部分[a，a+2^k-1]和[b-2^k+1,b]，使它们既能不超过[a,b]区间的范围，又能
把区间全部覆盖。于是，[a,b]区间的最大值就等于上述两个区间的最大值中最大的那个。

#include "stdio.h"#include "math.h"#define MAXN 100#define max(a,b) (a > b ? a : b)const int num[MAXN];int dp[MAXN][20];void create_max (int n) {int i,j,t;for (i = 1;i <= n;i++) {dp[i][0] = num[i];}t = (int)(log(n) / log(2.0));for (j = 1;j <= t;j++) {for (i = 1;i + (1 << j) - 1 <= n;i++) {dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i+(1 << (j-1))][j-1]);}}}int get_max (int a,int b) {int k = log(b - a + 1) / log(2.0);return max(dp[a][k],dp[b-(1 << k) + 1][k]);}int main () {int i,j,n,ans,a,b;scanf ("%d",&n);for (i = 1;i <= n;i++) {scanf ("%d",num+i);}create_max (n);scanf ("%d%d",&a,&b);ans = get_max (a,b);printf ("%d\n",ans);return 0;}