POJ-1183反正切函数的应用 解题报告(数论) 反正切函数,一个同余问题
来源:互联网 发布:青岛java培训 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 00:44
链接-B -反正切函数的应用
反正切函数可展开成无穷级数,有如下公式
(其中0 <= x <= 1) 公式(1)
使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如,最简单的计算PI的方法:
PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)
然而,这种方法的效率很低,但我们可以根据角度和的正切函数公式:
tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)
通过简单的变换得到:
arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)
利用这个公式,令p=1/2,q=1/3,则(p+q)/(1-pq)=1,有
arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)
使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1),速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式
arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)
其中a,b和c均为正整数。
我们的问题是:对于每一个给定的a(1 <= a <= 60000),求b+c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解,要求你给出b+c最小的解。
(其中0 <= x <= 1) 公式(1)
使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如,最简单的计算PI的方法:
PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)
然而,这种方法的效率很低,但我们可以根据角度和的正切函数公式:
tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)
通过简单的变换得到:
arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)
利用这个公式,令p=1/2,q=1/3,则(p+q)/(1-pq)=1,有
arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)
使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1),速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式
arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)
其中a,b和c均为正整数。
我们的问题是:对于每一个给定的a(1 <= a <= 60000),求b+c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解,要求你给出b+c最小的解。
Input
输入文件中只有一个正整数a,其中 1 <= a <= 60000。
Output
输出文件中只有一个整数,为 b+c 的值。
Sample Input
1
Sample Output
5
Hint
题目大意:一个同余的问题。
arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)]
arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)
1/a=(1/b+1/c)/(1-1/b*1/c)
b+c=...
#include<stdio.h>#define I64 __int64int main(){I64 a,n,m;scanf("%I64d",&a);for(m=a;m>0;m--)if((a*a+1)%m==0) break;n=(a*a+1)/m;printf("%I64d\n",2*a+n+m);return 0;}
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