B - 反正切函数的应用解题报告（贺奕凯）

B - 反正切函数的应用

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Description

反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式 

(其中0 <= x <= 1) 公式(1) 

使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法： 

PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2) 

然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式： 

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3) 

通过简单的变换得到： 

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4) 

利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有 

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1) 

使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。 
我们将公式(4)写成如下形式 

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c) 

其中a,b和c均为正整数。 

我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。 

Input

输入文件中只有一个正整数a，其中 1 <= a <= 60000。

Output

输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。

Sample Input

1

Sample Output

5

题目链接：http://poj.org/problem?id=1183
算法类型：数论
解题思路：先把a和b全部带入，用消元法消去b，然式子之和a有关，然后根据基本不等式的性质，a从大到小依次枚举，得到结果。
算法实现：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>int main(){__int64 a;while(scanf("%I64d",&a)!=EOF){__int64 m,n;for(m=a;m>=1;m--){if((a*a+1)%m==0){n=(a*a+1)/m;break;}}printf("%I64d\n",2*a+m+n);}return 0;}