浅谈求最大公约数--java实现
来源:互联网 发布:2016年网络茶叶销售 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 15:51
求两个数的最大公约数常用的两种方法 :
解法一:辗转相除法,辗转相除法的原理很聪明,早在公元前300多年,欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法,假设用f(x,y)表示想x,y的最大公约数,取
k=x/y,b=x%y,则x=k*y+b,如果能同时整除x和y的,即x和y的最大公约数与b和y的最大公约数是相同的,其最大公约数也是相同的,则f(x,y)=f(y,x%y)(x>=y>0),如此便可把原问题转化为求两个更小的数的最大公约数,直到其中一个数为0,剩下的另外一个数就是两者的最大公约数。
可以用递归的方法实现
具体代码如下:
解法二:
在解法一中,我们用了取模运算,但是对于大整数而言,取模运算(其中用到除法是非常昂贵的开销,将成为整个算法的瓶颈,有没有办法不能够不用取模运算呢?)
采用类似前前面辗相除法的分析,如果有一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除x-y和y;而能够整除x-y和y的数也能够整除x和y,即x和y的公约数与x-y和y的最大公约数是相同的,其最大的公约数也是相同的,即f(x,y)=f(x-y,y),那么就可以不再序言进行大规模的整数的取模运算,而转换成简单的多的大整数减法运算了.
代码实现
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