poj 1183 数学推导（反正切函数的应用）

题意：根据角度和的正切函数公式tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式，通过简单的变换得到： arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)
如令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有 arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)
我们将上述公式写成如下形式 ，arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)

其中a,b和c均为正整数。 我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。

思路：参考discuss的精彩推导：

1/a = (1/b + 1/c)/ (1 - 1/(b*c))
=> bc-1 = a(b+c)
assume b=a+m and c=a+n (b and c is always bigger than a)
(a+m)(a+n)-1=a(a+m+a+n)
=> a*a+a*n+a*m+m*n-1=2*a*a+m*a+n*a
=> m*n=a*a+1
and then
for(m=a;m>=1;m--)
if((a*a+1)%m==0)
break;
n=(a*a+1)/m

#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))#define INF 0x3fffffff#define N 3005int a,b;int main(){    long long  a,m,n;    scanf("%lld",&a);    for(m=a;m>=1;m--)        if((a*a+1)%m==0)            break;    n=(a*a+1)/m;    printf("%lld\n",m+n+2*a);    return 0;}