常用算法（4）-归并算法

形象视频：http://v.youku.com/v_show/id_XMzMyODk5Njg4.html

 

将两个有序的子序列[low,m]和[m,high]归并成一个有序的序列。合并过程中，设置i，j和p三个指针，其初值分别指向这三个记录区的起始位置。合并时以此比较arr[i]和arr[i],取较小的记录复制到arr1[p]，然后将i或j，以及p均+1。

void MergeSort(int *arr,int low,int m,int high){    int i,j,p;    int *arr1;//缓存向量    i=low;    j=m+1;    p=0;    while(i<=m&&j<=high)//两序列非空时，将较小的输出到向量arr1中    {        if(arr[i]<arr[j])        {            arr1[p]=arr[i];            p++;            i++        }        else        {            arr1[p]=arr[j];            p++;            j++;        }    }    while(i<=m)//若该子序列非空，则将剩余的记录记录到arr1中    {        arr[p]=arr1[i];        p++;        i++    }    while(j<=high)//若该子序列非空，则将剩余的记录记录到arr1中    {        arr[p]=arr1[j];        p++;        j++;    }    for(i=low,p=0;i<=high;i++,p++)        arr[i]=arr1[p];}

1 自底向上的方法

基本思路：第一趟归并排序时，将待排序的arr[0...n]看作是 n个长度为1的有序子文件，将这些子序列两两归并，若n为偶数则得到n/2个长度为2的有序序列；若n为奇数，则最后一个子序列轮空（不参与归并），因此本次归并后得到钱lgn个有序子序列长度为2，但最后一个子序列长度仍为1。第二趟归并则将第一趟归并所得到lgn个有序子序列两两归并，如此反复，直到得到一个长度为n的有序序列为止。上述每次归并，均是将两个有序的子序列合并成一个有序子序列，故称其为“二路归并排序”

代码分析：在某趟归并中，设各子序列长度为length，则归并序列arr[0..n]中有序子序列：[1..length]，[length+1....2length]，.....，[n/length-1]*length+1.....n]。

在调用归并操作将相邻的一对子序列进行归并时，必须考虑两个问题：1子序列个数是奇数，2最后一各子序列长度小于length，对应的作如下处理，

1.若子序列个数为奇数，则最后一个子序列无须和其他子序列归并，即本趟轮空；

2.若子序列个数为偶数，要注意最后一对子序列中后一个序列的区间上界应该是n；

void MergePass(int *arr,int length){   int i;   //归并长度为length的两个相邻子序列   for(i=1;i+2*length-1<=n;i=i+2*length) MergeSort(arr,i,i+length-1,i+2*length-1);   //上述循环执行完后，arr数组中保存的是n/length个长度为length的有序子序列  //如果还剩下两个子序列，后者的长度小于length，则设置后者的区间上限为n   if(i+length-1<n)        MergeSort(arr,i,i+length-1,n)  //如果i<=n&&i+length-1>=n，也即n为奇数时，默认剩余的一个那个元素无须归并}//采用自底向上的方法，对arr[1....n]进行2路归并void Merge(int *arr){  int length;  for(length=1;length<n;length*=2)//作lgn趟归并 MergePass(arr,lenth);    }

2 自顶向下的方法【待研究】

 

    采用分治法进行自顶向下的算法设计，形式更为简洁。      设归并排序的当前区间是R[low..high]，分治法的三个步骤是：①分解：将当前区间一分为二，即求分裂点                 ②求解：递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序；③组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。   递归的终结条件：子区间长度为1（一个记录自然有序）。     void MergeSortDC(SeqList R，int low，int high)      {//用分治法对R[low..high]进行二路归并排序        int mid；        if(low<high){//区间长度大于1           mid=(low+high)/2； //分解           MergeSortDC(R，low，mid); //递归地对R[low..mid]排序           MergeSortDC(R，mid+1，high)； //递归地对R[mid+1..high]排序           Merge(R，low，mid，high)； //组合，将两个有序区归并为一个有序区         }      }//MergeSortDC

 时间复杂度：对长度为n的序列，需要进行lgn趟二路归并，每趟归并时间复杂度为O(n)，所以好或坏的情况下时间复杂度均为O(nlgn)

空间复杂度：需要额外的向量保存结果，空间复杂度为O(n)

属于不稳定排序

 

参考：http://hi.baidu.com/sleet1986/blog/item/82f0ae8b6b4e38609f2fb4cd.html