POJ-3370（鸽巢原理）

所谓鸽巢原理，即n+1只鸽子，只有n个巢，则至少有一鸽巢有两只鸽子。

鸽巢原理理解起来并不困难，有些题目需要转换一下。

    题意：有n个数，可能相同也可能不相同，从中取出一些数，使它们的和能被c整除(c<=n)，任意输出一种方案。


    解：构造序列si，使得


          s1 = a1


          s2 = a1 + a2


          s3 = a1 + a2 + a3


          ...


          sn = a1 + a2 + ... + an


    这样，有两种可能：


       (1) 若其中有一项si是c的倍数，则即找到解；


       (2) 否则，si=ri (mod c)，取值只可能在[1,c-1]这c-1个数，然而有n个数，且c<=n，则必然存在两个数si和sj对c取模相等。首先肯定了原问题的答案肯定存在。若sj>si，则序列ai+1,...aj即为原问题的一种方案。