poj 3370/2356 鸽巢原理

来源：互联网发布：js中json转数组编辑：程序博客网时间：2024/05/22 07:03

题意：给定一个数n和包含m个数的数组（保证n<=m），问在m个数中能否找到若干个数使其和为n的倍数。如果能，输出对应的数字在数组中的下标。(2356题意相同，只是输入数组的数字个数等于n，而且需要输出的是数字而非索引)

思路：根据鸽巢原理，必然能够找出这若干个数，而且是连续的若干个数。可以这样考虑，求出数组的前m项和数组，设为sum[1...m]，对每个元素去mod n，那么sum数组的值必然在0...n-1之间。因为n<=m，所以要么sum数组中含有0，否则必含有相同的元素（因为有至少n个元素，每个元素有n-1种取法）。如果sum[i]==0，那么说明前i项和是n的倍数。否则假设sum[i]==sum[j]，那么说明从第i+1项一直加到第j项是n的倍数。

3370：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>#include <cstdlib>using namespace std;#define INF 0x3fffffff#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))#define N 100005struct point{    int x,id;}p[N];int n,m;int cmp(struct point a,struct point b){    if(a.x == b.x)        return a.id < b.id;    return a.x<b.x;}int main(){    while(scanf("%d %d",&n,&m) && (n+m)){        int i,j;        for(i = 1;i<=m;i++){            scanf("%d",&j);            j %= n;            p[i].x = j;            p[i].id = i;        }        for(i = 2;i<=m;i++)            p[i].x = (p[i-1].x+p[i].x)%n;        sort(p+1,p+1+m,cmp);        for(i = 1;i<=m;i++){            if(p[i].x == 0){                for(j = 1;j<p[i].id;j++)                    printf("%d ",j);                printf("%d\n",p[i].id);                break;            }            if(i>1 && p[i].x == p[i-1].x){                for(j = p[i-1].id+1;j<p[i].id;j++)                    printf("%d ",j);                printf("%d\n",p[i].id);                break;            }        }    }    return 0;}

2356：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>#include <cstdlib>using namespace std;#define INF 0x3fffffff#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))#define N 10005struct point{    int x,id;}p[N];int t[N];int n;int cmp(struct point a,struct point b){    if(a.x == b.x)        return a.id < b.id;    return a.x<b.x;}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        int i,j;        for(i = 1;i<=n;i++){            scanf("%d",&t[i]);            p[i].x = t[i]%n;            p[i].id = i;        }        for(i = 2;i<=n;i++)            p[i].x = (p[i-1].x+p[i].x)%n;        sort(p+1,p+1+n,cmp);        for(i = 1;i<=n;i++){            if(p[i].x == 0){                printf("%d\n",p[i].id);                for(j = 1;j<=p[i].id;j++)                    printf("%d\n",t[j]);                break;            }            if(i>1 && p[i].x == p[i-1].x){                printf("%d\n",p[i].id-p[i-1].id);                for(j = p[i-1].id+1;j<=p[i].id;j++)                    printf("%d\n",t[j]);                break;            }        }    }    return 0;}

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