二叉树

   二叉树（Binary Tree）是另一种树型结构，它的特点是每个结点至多只有两棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点），并且，二叉树的字数由左右之分，顺序不可颠倒。

     二叉树的存储结构：1.顺序存储结构 （仅适用于完全二叉树）  2.链式存储结构

    二叉树的遍历：

          先序遍历二叉树的操作定义为：

  若二叉树为空，则空操作；否则

          （1）访问根结点

  （2）先序遍历左子树

          （3）先序遍历右子树

 

 中序遍历二叉树的操作定义为：

  若二叉树为空，则空操作；否则

   （1）中序遍历左子树

  （2）访问根结点

          （3）中序遍历右子树

 

后序遍历二叉树的操作定义为：

  若二叉树为空，则空操作；否则

   （1）后序遍历左子树

         （2）后序遍历右子树

 （3）访问根结点

// 二叉树.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <cstdlib>#include <queue>#include <malloc.h>/*  *以先序遍历输入一棵二叉树并完成二叉树的建立 以及 前序·中序·后序·层次的遍历 二叉树的 结点个数 高度 *参考数据结构C语言版（严蔚敏） *作者:Satan *时间:2011-2-21*/#include <string>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;//定义节点typedef struct BiTNode {char data;struct BiTNode *lChild,*rChild;}BiTNode,*BiTree;void CreateBiTree(BiTree &T) {//二叉树的建立char ch;//按照先序输入二叉树中结点的值（一个字符），‘@’表示结点为空//构造二叉链表表示的二叉树Tch = getchar();if(ch=='@')T = NULL;else {T = new BiTNode;T->data = ch;CreateBiTree(T->lChild);CreateBiTree(T->rChild);}}void PreOrderTraverse(BiTree T){//先序遍历if(T){cout << T->data;PreOrderTraverse(T->lChild);PreOrderTraverse(T->rChild);}}void InOrderTraverse(BiTree T){//中序遍历if(T){InOrderTraverse(T->lChild);cout << T->data;InOrderTraverse(T->rChild);}}void PostOrderTraverse(BiTree T){//后序遍历if(T){PostOrderTraverse(T->lChild);PostOrderTraverse(T->rChild);cout << T->data;}}void LevelOrder(BiTree T){//层次遍历queue<BiTree> q; //队列BiTree t = T; //从t结点开始进行层次遍历if(t) q.push(t); //t非空，入队while(!q.empty()){t = q.front();q.pop();cout << t->data;if(t->lChild!=NULL) //t的左子树非空，入队q.push(t->lChild);if(t->rChild!=NULL) //t的右子树非空，入队q.push(t->rChild);}}int NodeCountHelp(BiTree T){//返回以T为根的二叉树的结点个数if(T==NULL) return 0; //空二叉树结点个数为0else return NodeCountHelp(T->lChild) + NodeCountHelp(T->rChild) + 1 ; //非空二叉树的结点个数为 左子树结点个数+右子树结点个数+1}int HeightHelp(BiTree T){//返回以T为根的二叉树的高度if(T==NULL) return 0; //空二叉树的高度为0else{//非空二叉树的高度为 左右字数高度的最大值+1int lHeight = HeightHelp(T->lChild); //左子树高度int rHeight = HeightHelp(T->rChild); //右子树高度return (lHeight>rHeight ? lHeight : rHeight) + 1;//高为左右子树高度最大值+1}}int main(){BiTree root;printf("请以先序遍历的方式输入二叉树，空结点用‘@’代替，如AB@@C@@,ABC@@DE@G@@F@@@");CreateBiTree(root);//输出先序遍历cout << "此二叉树的先序遍历是：" ;PreOrderTraverse(root);cout << endl;//输出中序遍历cout << "此二叉树的中序遍历是：" ;InOrderTraverse(root);cout << endl;//输出后序遍历cout << "此二叉树的后序遍历是：" ;PostOrderTraverse(root);cout << endl;//输出层次遍历cout<< "此二叉树的层次遍历是：" ;LevelOrder(root);cout << endl;//输出二叉树的结点数cout << "此二叉树的结点数为:" << NodeCountHelp(root) << endl;//输出二叉树的高度cout << "此二叉树的高度为：" << HeightHelp(root) << endl;return 0;}