海盗博弈

霍华德·派尔书中的海盗

海盗博弈是一个简单的数学博弈。该博弈描述了如果遵循经济人的行为，结果可能让人惊讶。这同时也是最后通牒博弈的多参与者版本.

目录

• 1 博弈
• 2 结果
• 3 延伸
• 4 参考资料

[编辑]博弈

有五个理性的海盗，A, B, C, D和E，找到了100个金币，需要想办法分配金币。

海盗们有严格的等级制度：A比B职位高，B比C高，C比D高，D比E高。

海盗世界的分配原则是：等级最高的海盗提出一种分配方案。所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议人。并且在票数相同的情况下，提议人有决定权。如果提议通过，那么海盗们按照提议分配金币。如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，然后由下一个最高职位的海盗提出新的分配方案。

海盗们基于三个因素来做决定。首先，要能存活下来。其次，自己得到的利益最大化。最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外。^[1]

[编辑]结果

直觉上认为，A海盗会给自己分配很少，以避免被扔出船外。然而这和理论结果相差甚远。

让我们反过来看：如果只剩下D和E，D给自己100个金币，给E 0个。因为D有决定权，所以分配达成。

如果剩下三个人（C，D和E），C知道D下轮会给E 0个金币，所以C这轮给E 1个金币，让E支持自己以使得提议通过。因此如果剩下三个人，结果是C：99，D：0，E：1。

如果B, C, D 和 E 剩下， B 知道上述结果。所以为了避免被扔出去，他只需要给D 1个金币，因为他有决定权，只需要D的支持就足够了。因此他会提议 B：99， C：0， D：1，E：0。有人可能想到提议B：99， C：0， D：0，E：1，因为E知道即使把B扔出去，也不会得到更多了。但由于海盗会优先把别人扔出去，所以E会选择杀死B，然后仍然可以从C的提议中得到相同金币。

假设A知道所有的一切，他就能选择让C和E来支持他，提议变成：

• A: 98金币
• B: 0金币
• C: 1金币
• D: 0金币
• E: 1金币^[1]

同样的 A：98，B：0，C：0，D：1，E：1 或者其他的提议都不是最好的，因为D会选择把A扔出去，然后从B那里得到相同的金币。

用这种方式，很容易扩展到6个参与人的情形：98，0，1，0，1，0 因为这时候的参与人只需要得到B和D的支持就行。

可以扩展的方向： 当有200名参与人呢？ 还有，如果某些参与人之间有连带关系呢?<似乎也可以用这种方式建模>

在扩展到500人时候的情形，可以参照http://euclid.trentu.ca/math/bz/pirates_gold.pdf 相当有意思。 相当有趣。