海盗分赃

5名海盗甲，乙，丙，丁，卯抢到了100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主、贪婪、睿智），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果多于50%的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程。所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？

答案：甲为97个金币；乙没有金币；丙为1个金币；丁为2个金币；卯没有金币。

或者：甲为97个金币；乙没有金币；丙为1个金币；丁没有金币；卯有2个金币。

逆向思维分析法，先从卯开始分析：

假如前面四个人被扔到海里了，则此时卯就得到了100块金子。

假如前面三个人被扔到海里了，下面就有丁提方案，这时，无论丁提什么方案，卯都会不同意此方案，即使是丁自己得0块，卯得100块也不会，因为他们是海盗，他们都很贪婪和睿智，卯肯定会考虑到分完后丁一定会抢他的金币，所以无论丁提出什么方案，卯都不会赞同，那么，丁为了活命，一定不会让丙死，否则自己必死无疑。

假如前面两人被扔到海里，现在由丙提出方案，那么此时丁为了活命一定赞同丙的任何方案，丙在给自己一票，则此方案必然通过，而卯一定不会赞同丙的方案，因为丙一死，丁必然死，自己就可以得到100块金币了，此时丙的方案一定是：丙100块、丁0块、卯0块。

假如前面一人被扔到海里，此时由乙提出方案，丙一定不会赞同，因为乙一死，丙必然得到100块金币，乙要活下来，必须有三票，所以此时乙的方案是：乙98块、丙0块、丁1块、卯1块。乙死后丁和卯都只会得到0块金币，所以现在乙给了他们1块金币，他们必然会投乙一票。

假如没有人被扔到海里，现在由甲提方案，如果甲给乙的金币大于或等于98块金币，则乙一定会投甲一票，否则，乙一定不会投甲一票；甲此时一定要得到三票，除了自己的一票外还要得到两票；甲如果不丙金币，那么丙可以投甲一票，也可以不投甲一票，因为甲死了，乙也不会给丙金币，如果甲给丙一块金币，那么丙一定会投甲一票；如果甲给了丙一块金币，此时甲就有两票了，只要还有一票就行了，所以他给丁或卯的金币必然要比乙给他们的金币多。所以甲的方案如下：

甲为97个金币；乙没有金币；丙为1个金币；丁为2个金币；卯没有金币。

或者：甲为97个金币；乙没有金币；丙为1个金币；丁没有金币；卯有2个金币。



如果将题目中的多余50%海盗同意则通过改为大于或等于50%的海盗同意则通过，答案如下：

假如前面四人被扔到海里，卯得到100块金币；

假如前面三人被扔到海里，丁得到100块金币，卯得到0块金币；

假如前面两人被扔到海里，丙得到99块金币，丁得到0块金币，卯得到1块金币；

假如前面一人被扔到海里，乙得到99块金币，丙得到0块金币，丁得到1块金币，卯得到0块金币；

假如没有人被扔到海里，甲得到98块金币，乙得到0块金币，丙得到1块金币，丁得到0块金币，卯得到1块金币。