海盗分赃

海盗分赃问题：

有这样一道关于5个海盗如何分赃的问题，说是5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都有一样的大小和一样贵重的价。

 抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5），首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼 依此类推 条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。 问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？为什么？

 

网上有分析的。但那是海盗数量为5的情况，如果为10呢？你还能这样一个个分析吗？而且我们是学计算机的，应当用计算机的思维来解决问题。

第一反应肯定是可以用递归的。

假设F(n)表示有n个人时第一个人最多能得到的宝石数目，这里还是取100颗宝石来看。那F(1)=100, F(2) = -1，注意-1表示不仅拿不到任何宝石，还会丢掉性命。

所以现在我们先看看F(3)，F(3)只要给F(2)=0,自己就可以拿到100，所以F(3)=100（此时另两人分别是0和0）.F(4)的话最少的两个人都拿到0，我只要给一个人1颗宝石他就会同意，再加上自己肯定同意，那方案就能通过了，所以F(4)=99,另外3人分别（0，1，0或者0，0，1）。

所以当我们解决掉 F(n-1)的时候，我们应当怎么计算F(n)呢？

思路应当是这样：

排序 n-1个人拿到的最多宝石数，然后找出拿的最少的那一半，每个人给他们多分1颗！这样他们比之前情况拿的更多，肯定同意咯！人数也够了，方案肯定通过。