数据结构-Prim算法

#include<stdio.h> #include<string.h> #define maxn 21 #define inf 1000000 int n,m; int edge[maxn][maxn]; int lowcost[maxn]; int nearvex[maxn]; void prim(int u0) {     int sumweight=0;     int i,j;     for(i=1;i<=n;i++)//顶点是从1开始     {         lowcost[i]=edge[u0][i];         nearvex[i]=u0;     }     lowcost[u0]=0;     nearvex[u0]=-1;     for(i=1;i<n;i++)//将n-1个顶点加入到顶点集合T2     {         int min=inf;         int v=-1;         for(j=1;j<=n;j++)         {             if(nearvex[j]!=-1&&lowcost[j]<min)             {                 min=lowcost[j];                 v=j;             }         }         if(v!=-1)         {             printf("%d %d %d\n",nearvex[v],v,lowcost[v]);             nearvex[v]=-1;             sumweight+=lowcost[v];             for(j=1;j<=n;j++)             {                 if(nearvex[j]!=-1&&edge[v][j]<lowcost[j])//j在T1集合中&&满足v到j的距离小于j到T2中顶点的最小值                              {                     lowcost[j]=edge[v][j];                     nearvex[j]=v;                 }             }         }     }     printf("sumweight of the mst is %d\n",sumweight); } int main() {   int i,j;   int u,v,w;   scanf("%d%d",&n,&m);   memset(edge,0,sizeof(edge));   for(i=1;i<=m;i++)   {       scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);       edge[u][v]=edge[v][u]=w;   }   for(i=1;i<=n;i++)   {       for(j=1;j<=n;j++)       {           if(i==j)               edge[i][j]=0;           else if(edge[i][j]==0)               edge[i][j]=inf;        }   } prim(1);//从顶点1中构造最小生成树 return 0; }

prim算法是基于顶点来实现最小生成树的，我们假设使用邻接矩阵来存储图的，在prim算法实现的过程中，我们需要知道以下两类信息

1.集合T1内各顶点到集合T2中个顶点的权值最小边的权值    //其中T2集合是表示这些集合中的点已经是最小生成树中的点了

2.集合T1内个顶点距离集合T2中哪个顶点的距离最小

为此，我们用两个数组来实现上面两类信息

lowcost[maxn]:用来实现1.

nearvex[maxn]:用来实现2.

实际上如果只是要计算最小生成树的最小代价是不需要使用nearvex[maxn]这个数组的，这个数组只是用来记录在构造最小生成树中的顶点的顺序。

prim算法的思想：

初始：lowcost[k]=edge[v0][k] , nearvex[k]=v0;其中v0指的是从哪点来构造最小生成树。

当lowcost[i]=-1时我们让它表示i顶点加入到了T2集合，

什么样的情况下我们将i结点加入到T2集合呢？

我们选择那些在T1集合中，距离T2集合中点最小的lowcost[k],将该点k加入到集合T2中，

加入后我们应该改变那些在T1集合中点到T2集合中的最小权值，如果edge[k][i]<lowcost[i]

则将lowcost[i]=edge[k][i];nearvex[i]=k;这就完成了一次操作，进行n-1次后，就能构成一个最小生成树