动态规划——砝码称重

转自：http://blog.csdn.net/clearriver/article/details/4222652

问题描述：

设有1g，2g，3g，5g，10g，20g的砝码各若干枚（其总重≤1000g），要求：

输入：

a1   a2   a3   a4   a5   a6(表示1g砝码有a1个，2g砝码有a2个，......20g砝码有a6个)

输出：

Total=N (N表示用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况)

输入样例：1  1  0   0   0   0

输出样例：Total=3，表示可以称出1g，2g，3g三种不同的重量

动态规划求解：

从砝码1开始分析，假设前i个砝码能称出的不同重量为Q[i],那么Q[i]一定是这样计算出来的：在Q[i-1]的基础上，对Q[i-1]个不同的重量，分别添加k个砝码i，再添加的过程中除去重复情况。

假设：w[N]表示N个不同重量的砝码（例子中N=6），w[0~N-1]。

      c[N]表示N个不同砝码相应的数量，c[1~N]。

则：Q[i] = (Q[i-1] + k*w[i])-添加过程中重复的个数。其中0=<k<=c[i]。

定义一个辅助布尔型数组visit[M+1],这里的M是例子中的1000，表示最大重量不超过M。

visit[j]=1表示，重量为j的情况已经存在，否则表示重量为j的情况还未出现。其中visit[0]作为一个多余空间存在，可以作为一个临时变量。最后遍历visit[1~M]，统计1的个数就得到不同重量的个数。

通过这个辅助数组，就可以除去重复情况，实现如下：

 

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1. 1 #include <iostream>  
2.  2 using namespace std;  
3.  3 #define N 6  
4.  4 #define M 1000  
5.  5 int w[N]={1,2,3,5,10,20};  
6.  6 int c[N]={0};  
7.  7 int visit[M+1] = {0};  
8.  8   
9.  9 int weight_count()  
10. 10 {  
11. 11         int i = 0;  
12. 12         int j = 0;  
13. 13         int total = 0;  
14. 14         int count =0;  
15. 15   
16. 16         visit[0] = w[0]*c[0];//visit[0]用于每添加一个砝码时遍历的结束位置  
17. 17         for(i = 1;i<=c[0];i++)  
18. 18                 visit[w[0]*i] = 1;//初始化visit[1~c[0]],表示已经添加了砝码1  
19. 19         for(i = 1;i<N;i++)  
20. 20         {  
21. 21                 int m = visit[0];  
22. 22                 for(int k = 1;k<=c[i];k++)  
23. 23                 {  
24. 24                         for(j = 0;j<=m;j++)  
25. 25                         {  
26. 26                                 if(j+ k*w[i]>M)  
27. 27                                         break;  
28. 28                                  if(visit[j] == 1 && visit[j + k*w[i]] != 1 || j==0)  
29. 29                                  {  
30. 30                                         visit[j + k*w[i]] = 1;  
31. 31                                         total = j+k*w[i];  
32. 32                                  }  
33. 33                         }  
34. 34                 }  
35. 35                 visit[0] = total;  
36. 36         }  
37. 37         for(i = 1;i<=M;i++)  
38. 38         {  
39. 39                 if(visit[i]==1)  
40. 40                 {  
41. 41                         cout << i << " ";  
42. 42                         count ++;  
43. 43                 }  
44. 44         }  
45. 45         return count;  
46. 46   
47. 47 }  
48. 48 int main()  
49. 49 {  
50. 50         int i = 0;  
51. 51         for(i = 0;i<N;i++)  
52. 52                 cin >>c[i];  
53. 53         int count = weight_count();  
54. 54         cout << count << endl;  
55. 55 }