[编程之美]二叉树的层次遍历

问题定义

给定一棵二叉树，要求按分层遍历该二叉树，即从上到下按层次访问该二叉树(每一层将单独输出一行)，每一层要求访问的顺序为从左到右，并将节点依次编号。下面是一个例子:

输出:

12 34 5 67 8

节点的定义:

structNode {    Node *pLeft;    Node *pRight;    intdata;};

《编程之美》书上提供了两种解法，可以参考http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/05/12/binary_tree_traversal.html 个人觉得编程之美对这个题目的分析不是很让人满意，这题有个简单而又有效的算法，就是图的广度优先搜索，那么我们需要用到一个队列，《编程之美》用到了一个vector，然后再用两个游标，实在是不直观，且浪费存储空间，如果用队列，则空间复杂度可以降低一半O(N/2)。

该题的一个小难点就在于要分层输出，如果不需要分层的话，则一个普通的广度优先模板就可以解决这个问题了，书中最后提到了叶劲峰编写的一个算法，其主要特点是在队列中每一层节点之后插入一个傀儡节点，当我们到达一个傀儡节点时，就知道我们已经遍历了一层，要开始新的一层，这时候需要换行了。

基于独立思考，我想到了一个差不多的方法，可能实现上更简单一点（我相信网络上早已有人想到了，不过我自己想到的，是我自己的收获，特记录之）我们可以在遍历当前层的时候，保存下一层的节点数，只需要每次插入一个节点的时候childSize++即可，这样我们就知道下一层有几个节点了，然后将childSize赋值给parentSize，开始新的一层遍历，从队列中取出parentSize个节点以后，也就知道这一层遍历完了。

由于这是二叉树，所以一开始的时候parentSize = 1, childSize = 0。

核心代码如下：

void PrintNodeByLevel(Node *root){int parentSize = 1, childSize = 0;Node * temp;queue<Node *> q;q.push(root);do{temp = q.front();cout << temp->data << "  ";q.pop();if (temp->pLeft != NULL) {q.push(temp->pLeft);childSize ++;}if (temp->pRight != NULL) {q.push(temp->pRight);childSize ++;}parentSize--;if (parentSize == 0) {parentSize = childSize;childSize = 0;cout << endl;}} while (!q.empty());}

完整代码如下：

#include <iostream>#include <queue>#include <algorithm>using namespace std;struct Node{Node *pLeft;Node *pRight;int data;};void Link(Node *nodes, int parent, int left, int right);void PrintNodeByLevel(Node *root);int main(int argc, char* argv[]){Node test1[9] = {0};int i;for (i = 0; i < 9; i++) {test1[i].data = i;}Link(test1, 1, 2, 3);Link(test1, 2, 4, 5);Link(test1, 3, -1, 6);Link(test1, 5, 7, 8);PrintNodeByLevel(&test1[1]);return 0;}void Link(Node *nodes, int parent, int left, int right){if (left != -1) {nodes[parent].pLeft = &nodes[left];}if (right != -1) {nodes[parent].pRight = &nodes[right];}}void PrintNodeByLevel(Node *root){int parentSize = 1, childSize = 0;Node * temp;queue<Node *> q;q.push(root);do{temp = q.front();cout << temp->data << "  ";q.pop();if (temp->pLeft != NULL) {q.push(temp->pLeft);childSize ++;}if (temp->pRight != NULL) {q.push(temp->pRight);childSize ++;}parentSize--;if (parentSize == 0) {parentSize = childSize;childSize = 0;cout << endl;}} while (!q.empty());}

这个建树的方法，还是从叶劲峰那偷来的，用于做些小练习，这倒是个不错的方法^_^