如何求阶乘末尾0
来源:互联网 发布:存储过程动态sql 编辑:程序博客网 时间:2024/06/09 16:07
这是看同学博客总结的:
f(n!) = 0;
f(n!) = k + f(k!); n >=5; k = n/5 (取下整)
原因:首先是对于10进制来所,0的个数取决于5的个数(因为10 = 2 *5,而且5的个数一定比2的个数要少)。
证明:令n = 5 * k + r(0 <= r <= 4)那么:n! = [5k * 5(k - 1) * ……*10 * 5]* a;
近似可以认为是:
1, 2, 3 ,4, 5,1,2,3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5;
1 2 3
如此即可完成递归运算。
举例:
f(5!) = 1 + f(1! ) = 1;
f(10!) = 2 + f(2!) = 2;
f(20!) = 4 + f(4!) = 4;
f(100!) = 20 + f(20!) = 20 + 4 + f(4!) = 24;
拓展:如果是求n阶乘是k的多少倍,那么可以先将k进行因式分解:
k = A^a * B^b * C^c……
然后求的n!中A质因子的个数_A, 同理求得B,C质因子个数_B,_C……
那么答案就是min(_A/a , _B/b, _C/c……);
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