POJ 2914 Minimum Cut 全局最小割

算法基于这样一个定理：对于任意s, t   V ∈ ，全局最小割或者等于原图的s-t 最小割，或者等于将原图进行 Contract(s, 
t)操作所得的图的全局最小割。 

算法框架： 
1. 设当前找到的最小割MinCut 为+∞ 
2. 在 G中求出任意 s-t 最小割 c，MinCut = min(MinCut, c)   
3. 对 G作 Contract(s, t)操作，得到 G'=(V', E')，若|V'| > 1，则G=G'并转 2，否则MinCut 为原图的全局最
小割 

Contract 操作定义： 
若不存在边(p, q)，则定义边(p, q)权值w(p, q) = 0 
Contract(a, b): 删掉点 a, b 及边(a, b)，加入新节点 c，对于任意 v V ∈ ，w(v, c) = w(c, v) = w(a, v) + w(b, 
v) 

求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法： 
定义w(A, x) = ∑w(v[i], x)，v[i] ∈ A  
定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合（不包括 x） 
1. 令集合 A={a}，a为 V中任意点 
2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A 
3. 若|A|=|V|，结束 

令倒数第二个加入 A的点为 s，最后一个加入 A的点为 t，则s-t 最小割为 w(At, t)

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define MAXN 505#define INF 1000000000using namespace std;int map[MAXN][MAXN];int v[MAXN], dis[MAXN]; //v数组是马甲数组，dis数组用来表示该点与A集合中所有点之间的边的长度之和bool vis[MAXN];//用来标记是否该点加入了A集合int Stoer_Wagner(int n){    int i, j, res = INF;    for(i = 0; i < n; i ++)        v[i] = i; //初始马甲为自己    while(n > 1)    {        int k, pre = 0;  //pre用来表示之前加入A集合的点，我们每次都以0点为第一个加入A集合的点        memset(vis, 0, sizeof(vis));        memset(dis, 0, sizeof(dis));        for(i = 1; i < n; i ++)        {            k = -1;            for(j = 1; j < n; j ++)  //根据之前加入的点，要更新dis数组，并找到最大的dis                if(!vis[v[j]])                {                    dis[v[j]] += map[v[pre]][v[j]];                    if(k == -1 || dis[v[k]] < dis[v[j]])                        k = j;                }            vis[v[k]] = true;//标记该点已经加入A集合            if(i == n - 1) //最后一次加入的点就要更新答案了            {                res = min(res, dis[v[k]]);                for(j = 0; j < n; j ++) //将该点合并到pre上，相应的边权就要合并                {                    map[v[pre]][v[j]] += map[v[j]][v[k]];                    map[v[j]][v[pre]] += map[v[j]][v[k]];                }                v[k] = v[-- n];//删除最后一个点            }            pre = k;        }    }    return res;}int main(){    int n, m, u, v, w;    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)    {        memset(map, 0, sizeof(map));        while(m --)        {            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);            map[u][v] += w;            map[v][u] += w;        }        printf("%d\n", Stoer_Wagner(n));    }    return 0;}