POJ 2914 Minimum Cut 最小割集Stoer-Wagner算法（全局最小割）

题目大意：给一个无向图,任选两个不同的点作为源点和汇点做最小割,问所有最小割的最小值。

解题思路：解题什么都看这篇吧。传送门，我找了这么多中解释的比较好的。

但是网上还有一种代码量更少的思路,( 整体上是一样的,但是删点的时候处理方式不一样 )

我用的的是代码量较少的。

貌似这是道模板题,整个OJ就这么一道,

把模板掌握了应该就够用了..

我同样会把原思路中的代码贴在下面,

如果这种删点方式理解不了的话可以先看第二个模板。

(我就因为那个删点的马甲没理解以为我把算法理解错了,足足坑了两天)

算法框架： 
1. 设当前找到的最小割MinCut 为+∞ 
2. 在 G中求出任意 s-t 最小割 c，MinCut = min(MinCut, c)   
3. 对 G作 Contract(s, t)操作，得到 G'=(V', E')，若|V'| > 1，则G=G'并转 2，否则MinCut 为原图的全局最
小割 

Contract 操作定义： 
若不存在边(p, q)，则定义边(p, q)权值w(p, q) = 0 
Contract(a, b): 删掉点 a, b 及边(a, b)，加入新节点 c，对于任意 v V ∈ ，w(v, c) = w(c, v) = w(a, v) + w(b, 
v) 

求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法： 
定义w(A, x) = ∑w(v[i], x)，v[i] ∈ A  
定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合（不包括 x） 
1. 令集合 A={a}，a为 V中任意点 
2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A 
3. 若|A|=|V|，结束 

令倒数第二个加入 A的点为 s，最后一个加入 A的点为 t，则s-t 最小割为 w(At, t)

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>#include <stack>using namespace std;#define FOR(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);++i)#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)#define DSC(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);--i)#define N 510int map[N][N];int sum[N];//记录w(A,i)int v[N]; //给每个点装个马甲,在删点的时候用bool visit[N];//标记是否加入了A集合int solve(int n){    int ans=1e9;    REP(i,n)  v[i]=i;  //最开始每个马甲初始化为自身    while(n>1)    {        memset(visit,0,sizeof(visit));        memset(sum,0,sizeof(sum));          int k,pre=0;        for(int i=1;i<n;i++)        {            k=-1;            for(int j=1;j<n;j++)                if(!visit[v[j]])                {                    sum[v[j]]+=map[v[pre]][v[j]];                      if(k==-1 || sum[v[k]]<sum[v[j]])  k=j; //选择出最大的w(A,v[j])                }            visit[v[k]]=1;//把v[k]只想的点加入A集合                          //在循环的过程中马甲会变化,v[k]不一定是指向k的            if(i==n-1) break;            pre=k;        }        ans=min(ans,sum[v[k]]);        if(ans==0) return 0;        REP(j,n)    map[v[j]][v[pre]]=map[v[pre]][v[j]]+=map[v[k]][v[j]];        v[k]=v[--n];        //这就是这道题为什么要用马甲的地方        //你需要删掉的是k点,并且总点数要减一        //所以你就把马甲披在了第n-1个点上,而因为--n了,以后的循环便不会直接循环到第n-1个点        //而是通过v[k]来访问第n-1个点,同时删掉了k点    }    return ans;}int main(){    int n,m,x,y,c;    while(cin>>n>>m)    {        memset(map,0,sizeof(map));        while(m--)        {            scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);            map[x][y]+=c;            map[y][x]+=c;        }        cout<<solve(n)<<endl;    }    return 0;}

接下来来一发正常的删点的模板,来自  路竹

#include<cstdio>#include<cstring>#include<climits>const int N = 501;int n,mat[N][N],del[N],vis[N],dist[N];int S,T;int search(int tn){//T表征最后一个扩展进最大生成树的点,S是倒数第二个int i,j,tmp,max,cut;T=S=-1;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dist,0,sizeof(dist));//最大生成树for(i=0;i<=n-tn;i++){max=-1;for(j=0;j<n;j++){if(!vis[j] && !del[j] && dist[j]>max)max=dist[j], tmp=j;}S=T; T=tmp;cut=max;vis[T]=1;for(j=0;j<n;j++){if(!vis[j] && !del[j])dist[j]+=mat[T][j];}}return cut;}int Stoer_Wagner(){int ans=INT_MAX;memset(del,0,sizeof(del));for(int i=1;i<n;i++){//i 表征搜索次数,i越大图中剩余的点越少,自然搜索次数越少 int cut=search(i);if(cut<ans)ans=cut;if(ans==0)return 0;//图不连通时最小割为0del[T]=1;for(int j=0;j<n;j++){//S,T合并if(!del[j])mat[S][j]=mat[j][S]+=mat[T][j];}}return ans;}int main(){int a,b,c,m;while(~scanf("%d%d",&n,&m)){memset(mat,0,sizeof(mat));while(m--){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);mat[a][b]=mat[b][a]+=c;}int ans=Stoer_Wagner();printf("%d\n",ans);}return 0;}