poj 2976(01分数规划搜索+二分答案)

         题目大意就 给定n个二元组(a,b)，扔掉k个二元组，使得剩下的a元素之和与b元素之和的比率最大

     题目求的是 max(∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]))   其中a,b都是一一对应的。 x[i]取0,1  并且 ∑x[i] = n - k;

    转：那么可以转化一下。  令r = ∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i])  则必然∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r= 0；（条件1）

并且任意的 ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * max(r) <= 0  (条件2，只有当∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]) = max(r) 条件2中等号才成立)

     然后就可以枚举r , 对枚举的r， 求Q(r) = ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r  的最大值，  为什么要求最大值呢？  因为我们之前知道了条件2，所以当我们枚举到r为max(r)的值时，显然对于所有的情况Q(r)都会小于等于0，并且Q(r)的最大值一定是0.而我们求最大值的目的就是寻找Q(r)=0的可能性，这样就满足了条件1，最后就是枚举使得Q(r)恰好等于0时就找到了max(r)。而如果能Q(r)>0 说明该r值是偏小的，并且可能存在Q(r)=0,而Q(r)<0的话，很明显是r值偏大的，因为max(r)都是使Q(r)最大值为0，说明不可能存在Q(r)=0了。

Source Code

Problem: 2976 User: 1013101127Memory: 772K Time: 94MSLanguage: G++ Result: Accepted

• Source Code

  #include <iostream>#include <string>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=1002;const double eps=1e-7;int n,k;double a[maxn];double b[maxn];int main(){    while(cin>>n>>k)    {        if(n==0&&k==0)break;      for(int i=0;i<n;i++)       scanf("%lf",&a[i]);      for(int j=0;j<n;j++)       scanf("%lf",&b[j]);      double L=0.0;      double R=1.0;      double mid;      double t[1004];      while(R-L>eps)      {         mid=(R+L)*1.0/2;         for(int i = 0; i < n; i++)          t[i] = a[i] - mid * b[i];         sort(t, t + n);         double sum = 0;         for(int i = k; i < n; i++)          sum += t[i];        if(sum>0)            L=mid;        else            R=mid;      }      printf("%.0f\n",mid*100);    }    return 0;}