递推

递推与递归的区别：

n       递推是数学上的概念，主要是指递推式或者说递推数列，递推函数，也就是说一个数列的下面一项有它的前面几项的值的一种运算（或者函数）构成，

n       比如a[n]=a[n-1]+a[n-2];
递归是计算机中的概念，主要是指递归函数（计算机中函数同数学上函数意义也不相同，是指一段代码），就是指会调用自己的函数。显然，数学中的递推函数在计算机实现中可以通过递归来实现，但不一定要通过递归来实现。
比如上面的数列，可以通过递归来实现为：
  int Fib(int n){
  if(n<=2)return 1;
  return Fib(n-1)+Fib(n-2);
  }

 

但是，也可以不通过递归（函数不调用自己）来实现，比如
  int Fib(int n){
  int f1=1,f2=1;
  int i;
  if(n<=2)return 1;
  for(i=3;i<=n;i++){
  int f=f1+f2;
  f1=f2;f2=f;
  }
  return f;
  }

 

例题：

某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封,共有多少种不同情况。

1、当N=1和2时，易得解～，假设F(N-1)和F(N-2)已经得到，重点分析下面的情况：

2、当有N封信的时候，前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装

3、前者，对于每种错装，可从N-1封信中任意取一封和第N封错装，故=F(N-1)*(N-1)

4、后者简单，只能是没装错的那封和第N封交换信封，没装错的那封可以是前面N-1封中的任意一个，故= F(N-2) * (N-1)

基本形式：d[1]=0;   d[2]=1
递归式：d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])

这就是著名的错排公式J