hdu 2873 Bomb Game

其实这道题不用费很大的功夫去找平衡态,我们只需要回到sg函数定义上面来.

sg函数的定义:

      首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。

     对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的SG函数如下：sg(x)=mex{ sg(y) | y是x的后继 }，即一个节点的sg函数值等于其所有后继结点的sg函数值集合的mex。

所以,对于这道题,对于每一个状态,我们都可以将它的所有子状态找出来,然后通过其子状态的sg值,求出此点的sg值.将所有点sg值求出,就是一个nim博弈问题了.

对于两个炸弹在一起会爆炸这个问题,不需要特殊考虑,因为如果两个炸弹在一起,即使不爆炸,他们合起来的sg值也会为0,

所有爆不爆炸对必胜必败态并无影响.

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>using namespace std;int g_sg[60][60];char map[60][60];int g_tmp[600];int calSg(int x,int y){    memset(g_tmp,-1,sizeof g_tmp);    int i,j;    for(i=0;i<x;i++)    {        for(j=0;j<y;j++)        {            g_tmp[g_sg[i][y]^g_sg[x][j]]=1;        }    }    for(i=0;i<500;i++)    if(g_tmp[i]==-1)    {        return g_sg[x][y]=i;    }}int main(){    int i,j,a,k;    int n,s,m;    for(i=0;i<=50;i++)        g_sg[0][i]=i,g_sg[i][0]=i;    for(i=1;i<=50;i++)    {        for(j=1;j<=50;j++)            calSg(i,j);    }    while(2==scanf("%d%d",&n,&m)&&n)    {        s=0;        for(i=0;i<n;i++)        {            scanf("%s",map[i]);            for(j=0;j<m;j++)            {                if(map[i][j]=='#')                    s^=g_sg[i][j];            }        }        if(s) puts("John");        else puts("Jack");    }}