UVa 10125 - Sumsets

来源：互联网发布：网络电视怎么看芒果tv 编辑：程序博客网时间：2024/05/19 05:29

题目链接：

UVa : http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=24&page=show_problem&problem=1066

poj : http://poj.org/problem?id=2549

类型：哈希，二分查找

原题：

Given S, a set of integers, find the largest d such that a + b + c = d where a, b, c, and d are distinct elements of S.

Input

Several S, each consisting of a line containing an integer 1 <= n <= 1000 indicating the number of elements in S, followed by the elements of S, one per line. Each element of S is a distinct integer between -536870912 and +536870911 inclusive. The last line of input contains 0.

Output

For each S, a single line containing d, or a single line containing "no solution".

Sample Input

52 3 5 7 1252 16 64 256 10240

Output for Sample Input

12no solution

题目大意;

给一个在 -536870912和536870911之间的整数集合S，找出 a + b + c = d , 最大的一个d输出。其中a,b,c,d都属于集合S，并且它们各不相同。

分析与总结:

最朴素的做法是三层for循环，复杂度O（n^3）, 而n最大是1000，势必会超时的。所以需要把 a + b + c = d 转换成d-c = a+b.

其中a+b 可以事先求出来，那么就可以用两层for循环枚举d和c，复杂度变成了O(n^2).

这题关键的一个地方在于判断a,b,c,d是不是不同的数，所以在计算a+b的和时，还要把a和b在集合S中的下标记录下来，可以用一个结构题猜存。把集合a+b看作是Sum，然后枚举t=d-c, 判断t是否在Sum中，如果在的话，还要判断d,c的坐标是否和Sum中等于t的元素的下标是否有冲突。

第一种查找方法是先把Sum排序，然后直接二分查找。运行时间为：0.112s (UVa)， 250MS (poj)

/* * UVa  10125 - Sumsets * 二分查找版 * Time: 0.112s (UVa)， 250MS (poj) * Author: D_Double * */#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>const int MAXN = 1003;using namespace std;int S[MAXN], n, ans;struct Node{    int sum;    int a, b;    friend bool operator < (const Node &a, const Node &b){        return a.sum < b.sum;    }};Node sum[MAXN*MAXN];int rear;bool solve(){    Node tmp;    ans = -2147483646;    for(int i=n-1; i>=0; --i){        for(int j=0; j<n; ++j)if(i!=j){            int t = S[i]-S[j];            tmp.sum = t; tmp.a=i; tmp.b=j; Node* p = lower_bound(sum, sum+rear, tmp);            if(p->sum==t && S[i]>ans){                while(p->sum == t){                    if(p->a!=i && p->a!=j && p->b!=i && p->b!=j){                        ans = S[i]; // 因为S[i]是从大到小枚举的，所以一旦找到就一定是最大的                        return true;                    }                    ++p;                }             }        }    }    return false;}int main(){    while(scanf("%d",&n), n){        for(int i=0; i<n; ++i) scanf("%d", &S[i]);        sort(S, S+n);        rear = 0;        for(int i=0; i<n; ++i){            for(int j=0; j<n; ++j)if(i!=j){                sum[rear].sum = S[i]+S[j];                sum[rear].a=i, sum[rear++].b=j;            }        }        sort(sum, sum+rear);        if(solve()) printf("%d\n", ans);        else printf("no solution\n");    }    return 0;}

第二种方法是用哈希来查找。

用哈希表要注意，由于数据范围是-536870912～536870911，有负数，所以要让每个值先加上536870912转换成非负数，那么数据范围就变成了0～536870912+536870911，然后再进行哈希转码，很明显两个数字相加可能超过32位int范围，所以用long long

运行时间为: 0.080s(uva) , 219MS (poj)

/* * UVa  10125 - Sumsets * 哈希版 * Time: 0.080 s (UVa), 219 MS(poj) * Author: D_Double * */#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>const int MAXN = 1003;const long long ADD  = 536870912;using namespace std;int n, S[MAXN], ans;struct Node{    long long sum;  // 要用long long    int a, b;};Node sum[MAXN*MAXN];int rear;const int HashSize = MAXN*MAXN;int head[HashSize], next[MAXN*MAXN];inline void init_lookup_table(){     rear=1;     memset(head, 0, sizeof(head)); }inline int hash(long long key) {      return (int)((key & 0x7FFFFFFF) % HashSize); }inline bool try_to_insert(int s){    int h = hash(sum[s].sum);    int u = head[h];    while(u){        u = next[u];    }    next[s] = head[h];    head[h] = s;    return true;}inline bool search(Node &s){    int h = hash(s.sum);    int u = head[h];    while(u){        if(sum[u].sum==s.sum && sum[u].a!=s.a && sum[u].a!=s.b && sum[u].b!=s.a && sum[u].b!=s.b){            return true;        }        u = next[u];    }    return false;}bool solve(){    Node tmp;    ans = -2147483646;    for(int i=n-1; i>=0; --i){        for(int j=0; j<n; ++j)if(i!=j){            long long t = S[i]-S[j] + ADD + ADD;            tmp.sum = t;  tmp.a=i; tmp.b=j;            if(search(tmp)) {                ans = S[i]; return true;            }        }    }    return false;}int main(){    while(scanf("%d",&n), n){        for(int i=0; i<n; ++i) scanf("%d", &S[i]);        sort(S, S+n);        init_lookup_table();        for(int i=0; i<n; ++i){            for(int j=0; j<n; ++j)if(i!=j){                sum[rear].sum = S[i]+ADD+S[j]+ADD;                sum[rear].a=i; sum[rear].b=j;                try_to_insert(rear);                ++rear;            }        }        if(solve()) printf("%d\n", ans);        else printf("no solution\n");    }    return 0;}

—— 生命的意义，在于赋予它意义。

原创 http://blog.csdn.net/shuangde800 ， By D_Double (转载请标明)