合唱队形----RQNOJ_26----最长单调子序列

题目地址：http://www.rqnoj.cn/Problem_26.html

题目:合唱队形

问题编号:26

题目描述

　　N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
　　合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
　　你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例输入

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出

4

先分析一下题目的意思。题目的意思是说有一对学生要参加合唱比赛，已经站定。现在要调整队形。使得某一个人最高，左边的身高是递增的，右边的身高是递减的，为方便不需要两边对称。现在要你在现有的队形中踢出一些人是队形符合要求，求最少要踢出多少人。这题我的解题思路是用f1[i]来表示以第i个同学为尾巴，按递增的队形站好的最大人数，即一个最长递增子序列的问题。然后用f2[j]表示以第i个同学为头，按递减的情况站好的最大人数。然后从第一个到最后一个遍历，找到两者只和最大的，再减去自己本身就重复自己的那一个个数，就是最多人数站在队列里的情况。用总人数减去最多的人数，就是最少要踢出去的人数。

状态转移方程:

f1[ i ] = max（f1[ j ] + 1） 0<=j<i<=n  i from 0 to j  && stu[ j ] < stu[ i ]

f2[ i ] = max（f2[ j ] + 1）1<=i<j<=n+1 i from n to 1 &&stu[ j ] < stu[ i ]

再就是要注意的是一个赋初值的问题。就f1和f2来说的话，因为是从头开始DP的，所以f1[0] = 0,stu[0] = -1,stu[n+1] = -1 f2[0] = 0;因为在求f2的时候相当于是倒着求最长递增子序列，正过来就是递减了。而且要注意的是一定得倒着求。这样才能保证f2[j]保存的是以j为头的最长递减子序列的个数，下面上代码:

#include<iostream>using namespace std;#define MAX 110int main(){int f1[MAX],f2[MAX];int ans = 0;int stu[MAX];int n;while(cin>>n && n){int i,j;for(i=1;i<=n;i++){cin>>stu[i];f1[i] = f2[i] = 0;}f1[0] = f2[0] = 0;f1[n+1] = f2[n+1] = 0;//先求最长递增子序列stu[0] = -1;for(i=1;i<=n;i++){for(j=i-1;j>=0;j--){if(stu[j] < stu[i] && f1[j] +1 > f1[i])f1[i] = f1[j] + 1;}}//求最长递减子序列stu[n+1] = -1;for(i=n;i>=1;i--){for(j=i+1;j<=n+1;j++){if(stu[j] < stu[i] && f2[j] +1 > f2[i])f2[i] = f2[j] + 1;}}//找出最合适的int ans = 0;for(i=1;i<=n;i++){if(ans < f1[i]+f2[i])ans = f1[i]+f2[i];}cout<<n-ans+1<<endl;}return 0;}