新年趣事之打牌----VIJOS_1071----01背包加强版

题目地址：http://www.vijos.org/Problem_show.asp?id=1071

From xiaomengxian新年趣事之打牌　新年趣事 系列　       描述 Description  过年的时候，大人们最喜欢的活动，就是打牌了。xiaomengxian不会打牌，只好坐在一边看着。 
　　这天，正当一群人打牌打得起劲的时候，突然有人喊道：“这副牌少了几张！”众人一数，果然是少了。于是这副牌的主人得意地说：“这是一幅特制的牌，我知道整副牌每一张的重量。只要我们称一下剩下的牌的总重量，就能知道少了哪些牌了。”大家都觉得这个办法不错，于是称出剩下的牌的总重量，开始计算少了哪些牌。由于数据量比较大，过了不久，大家都算得头晕了。 
　　这时，xiaomengxian大声说：“你们看我的吧！”于是他拿出笔记本电脑，编出了一个程序，很快就把缺少的牌找了出来。 
　　如果是你遇到了这样的情况呢？你能办到同样的事情吗？ 
       输入格式 Input Format  第一行一个整数TotalW，表示剩下的牌的总重量。 
　　第二行一个整数N（1<N<=100），表示这副牌有多少张。 
　　接下来N行，每行一个整数Wi（1<=Wi<=1000），表示每一张牌的重量。 
       输出格式 Output Format  如果无解，则输出“0”；如果有多解，则输出“-1”；否则，按照升序输出丢失的牌的编号，相邻两个数之间用一个空格隔开。       样例输入 Sample Input270
4
100
110
170
200

样例输出 Sample Output

2 4

首先要理解题目的意思。这个题目的意思是说，现在有一堆丢失了的牌，知道他们的总重量，然后知道每一种牌的重量，要你求到底是丢失了哪几张牌。如果无法确定则输出0，如果有很多种情况，则输出-1，否则按牌号的大小一次输出缺的牌。

由于本题目引入了重量的概念，所以既然剩下的牌的总重量知道，那我只需要用01背包方法求出怎样才能用给出的牌种组成剩下的牌，没拿进来的牌就是缺的牌。只不过我们要对这个做一个记录。记录哪些牌拿进来了，哪些没有。用一个数组judge[i]来记录是否加进来了。用数组num[v]来记录当把容量为V的正好装满的时候所用的牌的牌号i，用dp[v]来表示装满容量为v的所有方案数。初值dp[0]=1,其余为0.下面上代码更容易懂。

#include<iostream>using namespace std;#define N 101000int dp[N];int num[N];int a[100];bool judge[100]; int main(){int total;while(scanf("%d",&total) != EOF){int n;scanf("%d",&n);int i;for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]);judge[i] = false;} for(i=0;i<=total;i++){dp[i] = 0;num[i] = 0; }  dp[0] = 1; for(i=1;i<=n;i++){int v;for(v=total;v>=a[i];v--){ if(dp[v-a[i]])  //dp[v-a[i]]是有效状态 {dp[v]+=dp[v-a[i]];  //加上用自己的方案数机上前面的方案数 if(!num[v])num[v] = i; } } }if(dp[total] == 0)printf("0\n");else if(dp[total] > 1)printf("-1\n"); else{int v = total; while(v)  //记录将背包容量为total装满的背包取值路径 {judge[num[v]] = true;  //将在这个路径上的置为true，后面输出false即为不在路径上的 v -= a[num[v]]; }for(i=1;i<=n;i++)if(!judge[i]) //输出不在路径上的 printf("%d ",i); } }return 0; }