算法导论第九章9.3例题

该算法对9.2例题中的partition函数进行改进，9.2中对划分主元是随机选择，而在本代码中主元的选择更有目的性，算法的思路是先将数组每五个元素为一组，并进行插入排序，取这五个元素的中位数。同理将所有分组的中位数取出，并取出中位数的中位数。元师数组的划分基于该中位数的中位数进行，这样划分得到的两个数组将更加趋于合理。

代码如下：

//例题9.2中的算法的期望时间复杂度为O(n)，而在9.3的例题中的最坏运行时间复杂度为O(n)。//该算法实现思路是将数组每五个元素分为一组，最后一组可能不足五个。//选出每一组中的中位数，然后选出这些中位数的中位数。根据这个中位数对数组进行划分为两组。//然后再按照9.。2中的方法递归调用划分寻找第i小的数。//该算法的对比于9.2的改进之处在于对partition方法进行了优化，而不是随进选择数组进行划分。#include<iostream>using namespace std;void Insert_sort(int a[],int p,int r)  {      int i,j,key,length;length=r-p+1;    for(i=p+1;i<=r;i++)      {          key=a[i];          j=i-1;          while(key<a[j])          {              int temp;              temp=a[j+1];              a[j+1]=a[j];              a[j]=temp;              j=j-1;              if(j<p)              {                  break;              }          }      }  }  int Partition(int a[] ,int p,int r){int i=p,j=0,temp,num,b[100];//将a中每五个元素进行插入排序，并找出五个元素中的中位数放到b中while(1){if(i>r){break;}if((i+4)<=r){Insert_sort(a,i,i+4);b[j++]=a[i+2];}else{Insert_sort(a,i,r);b[j++]=a[(r+i)/2];}i+=5;}j=j-1;//对b中的元素进行排序Insert_sort(b,0,j);//找到b中的中位数num=b[j/2];//将a中的num与a[r]替换for(i=0;i<=r;i++){if(num==a[i])break;}temp=a[i];a[i]=a[r];a[r]=temp;//根据找到的num对数组进行划分j=p-1;for(i=p;i<r;i++){if(a[i]<num){j++;temp=a[i];a[i]=a[j];a[j]=temp;}}temp=a[r];a[r]=a[j+1];a[j+1]=temp;return j+1;}//递归版本int Select(int a[],int p,int r,int num){if(p==r){return a[p];}int q=Partition(a,p,r);int k=q-p+1;if(k==num){return a[q];}else if(num<k){return Select(a,p,q-1,num);}else{return Select(a,q+1,r,num-k);}}int main(){int a[15]={16,48,748,742,1635,2,56,48,685,4596,3,4,1,6,5};int num=Select(a,0,14,5);cout<<num<<endl;return 0;}