博弈论专题1 HDOJ 1846 Brave Game

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    分析：做博弈论类的题目，我觉得最关键的是分析极限条件。特别是这类游戏题目，我们假设最后时的情况，当还剩下m+1个石子时，轮到A拿石子，由于A至少要拿1个石子，所以不管A拿走多少个，剩下的可以由B全部拿走。此种情况下，A必败。此时我们扩展这种极限情况，当剩下k(m+1)个石子时，K为整数，这时实际上可以将问题分解为K个极限情况，由于双方都是绝对聪明的，假设此时轮到A拿，A不论拿任意x颗石子（大于1小于等于M），B都可以拿走m+1-x颗石子，使整堆石子剩下(k-1)(m+1)，如此循环，到最后就是我们最开始列出的极限情况，此时A必败无疑。因此，我们解题的关键，或者说是制胜的关键就是让对方剩下k(m+1)个石子，由于绝对聪明，这种情况下对方将毫无疑问的输掉。

    对于此题而言，当n <= m 时，first胜。当 n > first 时，如果 n = k(m+1) 即 n%(m+1) = 0 则second 胜，否则first胜。

   程序如下：

Memory: 188 KB   Time: 15 MS  Language: C   Result: Accepted   This source is shared by hust_lcl/*此题实际上是BASH GAME，关键是找寻取胜策略，搜寻极端情况n = m + 1此时轮到A做出选择，因为可以拿的石子数为1-m因此，无论A选择几个，剩下的m + 1 - k 个可以全部被B选走取胜将此情况推广，取胜关键就是给对方留下m+1的整数倍个石子轮到A时，如果n = (m + 1)*k + a个，则A选走a个剩下的B选走k个 k<=m,然后A再选走m + 1 - k个 这样始终剩下m+1的整数倍个给B，最终会到达n = m + 1个的情况，A取胜*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){    int c , n , m;    scanf("%d",&c);    while(c--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        if(n%(m+1)==0)          printf("second\n");        else          printf("first\n");    }    return 0;}