CF Spiral Maximum

这是一个好题。

刚开始看没想深，没发现什么规律，感觉得直接爆，但这会超时。后来仔细想了想，奥秘就在这螺旋中。

由3层螺旋的值，可以得到5层螺旋的值，依次类推，条件是中心不变，依次向外扩。

那么如何由3层值得到5层值呢？假设3层值为A，扩到5层后，假设5层内的所有值的和为B，则5层螺旋的值为B-A，是不是很神奇，至于为什么是，你用笔画画就知道了，其余层数依次类推。

我们可以O(n^2)的预处理，求出各个点的和，然后O(n^2*k)来求最优值。其中n^2来枚举，k是每个点的扩展层数之和，我也估不出是多少，在极限情况下是250，但也是极限情况下一个点这样，平均情况应该远远小于这个值，没有别的方法，只能试试。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int mat[510][510], sum[510][510];int n, m;bool ok(int x, int y){    if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m)        return true;    return false;}int main(){    //freopen("input.txt", "r", stdin);    scanf("%d %d", &n, &m);    for(int i = 0; i < n; i++)        for(int j = 0; j < m; j++)            scanf("%d", &mat[i][j]);    memset(sum, 0, sizeof(sum));    for(int i = n - 1; i >= 0; i--){        int t = 0;        for(int j = m - 1; j >= 0; j--){            t += mat[i][j];            sum[i][j] = sum[i + 1][j] + t;        }    }    int ans = -1000000000;    for(int i = 1; i < n; i++){        for(int j = 1; j < m; j++){            int x = i, y = j;            int t = mat[i][j];            int l = 1;            while(true){                x--, y--;                l += 2;                if(ok(x, y) && (x + l - 1) < n && (y + l - 1) < m){                    t += mat[x + 1][y];                    int s = sum[x][y] - sum[x + l][y] - sum[x][y + l] + sum[x + l][y + l];                    t = s - t;                    ans = max(ans, t);                }else break;            }        }    }    printf("%d\n", ans);    return 0;}