【啊哈！算法】之二、插入排序

来源：互联网发布：windows系统语言对照表编辑：程序博客网时间：2024/05/18 00:50

来源：http://blog.csdn.net/jofranks

插入排序包括：直接插入排序，折半插入排序，希尔排序~！

OK，下面我们就来逐个讲解！

一、直接插入排序

直接插入排序属于稳定的排序，时间复杂性为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
它的基本思想是：
假设待排序数据存放在数组A[1..n]中，则A[1]可看作是一个有序序列，让i从2开始，依次将A[i]插入到有序序列A[1..i-1]中，A[n]插入完毕则整个过程结束，A[1..n]成为有序序列。

OK，现在我们来看一下排序的过程：
待排序数据：【25】 54 8 54 21 1 97 2 73 15            （n=10）
i=2：               【25 54】 8 54 21 1 97 2 73 15
i=3：               【8 25 54】 54 21 1 97 2 73 15
i=4：               【8 25 54 54】 21 1 97 2 73 15
i=5：               【8 21 25 54 54】 1 97 2 73 15
i=6：               【1 8 21 25 54 54】 97 2 73 15
i=7：               【1 8 21 25 54 54 97】 2 73 15
i=8：               【1 2 8 21 25 54 54 97】 73 15
i=9：               【1 2 8 21 25 54 54 73 97】 15
i=10：             【1 2 8 15 21 25 54 54 73 97】           排序结束

可在数组中增加元素A[0]作为关键值存储器和循环控制开关。第i趟排序，即A[i]的插入过程为：
① 保存A[i]→A[0]
②
③ 如果A[j]<=A[0]（即待排序的A[i]），则A[0]→A[j+1]，完成插入；
   否则，将A[j]后移一个位置：A[j]→A[j+1]；；继续执行③
对于上面的数据实例，i从2依次变化到10的过程中，j值分别为{1，0，3，1，0，6，1，7，3}

来看一下动画演示：直接插入排序动画演示

OK，下面来看一下代码，本代码是C语言！
void insert_sort(int a[], int N){int temp;int j;//从第二个元素开始逐个往下for(int i = 1; i < N; i++){if(a[i] >= a[i - 1])continue;temp = a[i];//与前面的元素比较，看是否需要插入j = i - 1;for(; a[j] > temp; j--){if(j < 0)break;a[j + 1] = a[j]; //后移}a[j + 1] = temp;}}
ok，现在我们来看一下C++版本的代码：（本代码取自维基百科）
#include <iterator> template<typename biIter>void insertion_sort(biIter begin, biIter end)  {    typedef typename std::iterator_traits<biIter>::value_type value_type;    biIter bond = begin;    std::advance(bond, 1);    for(; bond!=end; std::advance(bond, 1)) {      value_type key = *bond;      biIter ins = bond;      biIter pre = ins;      std::advance(pre, -1);      while(ins!=begin && *pre>key) {        *ins = *pre;        std::advance(ins, -1);        std::advance(pre, -1);      }      *ins = key;    }  }

二、折半插入排序

折半插入排序算法是一种稳定的排序算法,时间复杂度仍然为o(n^2)!!!
本排序是在直接插入排序的基础上，减少了比较和移动的次数形成的！是对插入排序算法的一种改进！
具体操作：在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中，寻找插入点时，将待插入区域的首元素设置为a[low],末元素设置为a[high]，则轮比较时将待插入元素与a[m],其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素小，则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1)，否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即将此位置之后所有元素后移一位，并将新元素插入a[high+1]。

OK，我们来看一下代码！这类似于二分法查找，相信大家都不陌生！
void binary_insert_sort(int a[], int N){int temp;int low, high,mid;for(int i = 1; i < N; i++){if(a[i] >= a[i - 1])continue;                //开始二分low = 0;high = i - 1;temp = a[i];for(;low <= high;){mid = (low + high) / 2;if(temp > a[mid])low = mid + 1;else high = mid - 1;}                //开始移动元素for(int j = i; j > low; j--){a[j] = a[j - 1];}a[low] = temp;}}

三、希尔排序

该算法也是对直接插入排序的一种改进！也叫做递减增量排序算法！
该算法的性能提升至O(n log² n)！他的最优时间是线性时间！

算法基本思想:

取一个小于n的整数S₁作为增量，把所有元素分成S₁个组。所有间距为S₁的元素放在同一个组中。
第一组：{A[1]，A[S₁+1]，A[2*S₁+1]，……}
第二组：{A[2]，A[S₁+2]，A[2*S₁+2]，……}
第三组：{A[3]，A[S₁+3]，A[2*S₁+3]，……}
……
第s₁组：{A[S₁]，A[2*S₁]，A[3*S₁]，……}
先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量S₂（<S₁）重复上述的分组和排序，直至所取的增量S_t=1（S_t<S_t-1<S_t-2<…<S₂<S₁），即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
原始数据
12
89
57
32
96
37
54
5
79
57
S₁=5
组别
①
②
③
④
⑤
①
②
③
④
⑤
排序结果
12
54
5
32
57
37
89
57
79
96
S₂=3
组别
①
②
③
①
②
③
①
②
③
①
排序结果
12
54
5
32
57
37
89
57
79
96
S₃=2
组别
①
②
①
②
①
②
①
②
①
②
排序结果
5
32
12
37
57
54
79
57
89
96
S₄=1
组别
①
①
①
①
①
①
①
①
①
①
排序结果
5
12
32
37
54
57
57
79
89
96

OK，通过上表可以看的清楚是如何排序的，有可能有的童鞋还是不清楚，那没事，我现在上传一个短动画，通过动画我相信你能够很好的理解shell排序！
希尔排序动画演示

ok，我们现在来看代码吧！
void shell_sort(int a[], int N){int temp, m;int i = 0;for(; i < N; ){i = i * 4 + 1;}//还是直接插入for(;i > 0;){for(int j = i; j < N; j++){m = j - i;temp = a[j];while(a[m] > temp){a[m + i] = a[m];m -= i;}a[m + i] = temp;}i = (i - 1) / 4;}}
OK，再来看一段C++代码，来自维基百科！
template<typename T> void sort(std::vector<T>& v){    const size_t s=v.size();    for(int gap=s/2;gap>0;gap/=2)        for(int i=gap;i<s;++i)            for(int j=i-gap;j>=0;j-=gap)                if(v[j+gap]<v[j]){                    T temp=v[j];                    v[j]=v[j+gap];                    v[j+gap]=temp;                }}
本节到此结束！

--------2012/7/31
--------jofranks 于南昌