【啊哈！算法】之五、归并排序

归并排序是利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。

这是采用分治算法的一个典型的应用！

这里要讲两种：两路归并排序，归并排序~！

归并排序是一种稳定的排序算法；

他

用顺序存储结构。也易于在链表上实现。

算法复杂度：

     比较操作的次数介于和。 赋值操作的次数是。最优时间复杂度O(n)，最差时间复杂度O(nlogn)，平均时间复杂度O(nlogn)。 归并算法的空间复杂度为：Θ (n)

归并操作的过程如下：

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
4. 重复步骤3直到某一指针达到序列尾
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

（来自维基百科）

一、两路归并排序

我们有两个有序（升序）序列存储在同一数组中相邻的位置上，不妨设为A[l..m]，A[m+1..h]，将它们归并为一个有序数列，并存储在A[l..h]。

为了减少数据移动次数，不妨采用一个临时工作数组TEMP，将中间排序结果暂时保存在数组中，等归并结束后，再将TEMP数组值复制给A。

现在我们来看一下过程：

归并过程中，设置p1，p2和p3三个指针，其初值分别指向三个有序区的起始位置。归并时依次比较A[p1]和A[p2]的关键字，取关键字较小的记录复制到TEMP[p3]中，然后将被复制记录的指针p1或p2加1，以及指向复制位置的指针p3加1。

重复这一过程直至有一个已复制完毕，此时将另一序列中剩余数据依次复制到TEMP中即可。

OK，下面给出测试代码：

#include<iostream>using namespace std;void marge2(int *a, int low, int mi, int N){int i = low, m = mi + 1;int p = 0;int *TEMP = new int((N - low + 1)*sizeof(int));if(!TEMP)return ;//三个指针，a中的比较大小放到temp中for(;i <= mi && m <= N;)TEMP[p++] = (a[i] <= a[m])?a[i++]:a[m++];//前面的剩下的元素放入TEMP中for(;i <= mi;)TEMP[p++] = a[i++];//后面的剩下的元素放入TEMP中while(m <= N)TEMP[p++] = a[m++];//将所有元素放入A中for(p = 0, i = low; i <= N; p++, i++)a[i] = TEMP[p];}void puta(int *a, int N){for(int i = 0; i < N; i++)cout << a[i] << endl;}int main(void){int a[] = {12, 15, 16, 17, 3, 4, 14, 36};marge2(a, 0, 3, 8);puta(a, 8);return 0;}

二、归并排序

自顶向下和自底向上

1、自顶向下

 他采用分治算法

设有数组A[low...high]

步骤：

1、分解： 和二分一样，取数组的中间点mid=(low+high)/2

2、求解： 分别对数组A[low..mid]和A[mid+1...high]进行归并排序

3、组合：将已排序的A[low..mid]和A[mid+1...high]组合成最终的有序组。

下面看一下图解：

ok，根据图示应该很清楚了，下面给出代码：

void mergesort(int *a, int low, int high){int mid;if(low < high){mid = (low + high) / 2;mergesort(a, low, mid);mergesort(a, mid + 1, high);merge2(a, low, mid, high);}}int main(void){int a[] = {12, 15, 16, 17, 3, 4, 14, 36};//merge2(a, 0, 3, 8);mergesort(a, 0, 7);puta(a, 8);return 0;}

此段代码接上文代码，因为有调用函数！

2、自底向上

思想： （我们还是设数组A[low...high]）

第1趟归并排序时，将数列A[1..n]看作是n个长度为1的有序序列，将这些序列两两归并，若n为偶数，则得到[n/2]个长度为2的有序序列；若n为奇数，则最后一个子序列不参与归并。第2趟归并则是将第1趟归并所得到的有序序列两两归并。如此反复，直到最后得到一个长度为n的有序文件为止。

要注意的是： 调用归并操作将相邻的一对子文件进行归并时，必须对子文件的个数可能是奇数、以及最后一个子文件的长度小于length这两种特殊情况进行特殊处理：

1、若子文件个数为奇数，则最后一个子文件无须和其它子文件归并(即本趟轮空)；

2、若子文件个数为偶数，则要注意最后一对子文件中后一子文件的区间上界是n。

下面面来看一下动画演示：归并排序自底向上

ok下面给出代码：

void mergepass(int *a, int n, int length){int i;for(i = 0; i + 2*length - 1 <= n; i = i + 2*length)merge2(a, i, i + length - 1, i + 2*length - 1); if(i + length - 1 < n) merge2(a, i, i + length - 1, n);}void mergesort2(int *a, int n){for(int i = 1; i < n; i *= 2)mergepass(a, n, i);}int main(void){int a[] = {12, 15, 16, 17, 3, 4, 14, 36};//merge2(a, 0, 3, 8);mergesort2(a, 7);puta(a, 8);return 0;}

2012/8/14

jofranks 于南昌