关于《编程珠玑》中一个找出一个不存在的数的问题的探讨

         《编程珠玑》第二章2.1的三个问题中，有个问题是这样的：
         给定一个最多包含40亿个随机排列的32位整数的顺序文件，找出一个不在文件中的32位整数（在文件中至少缺失一个这样的数——为什么？）。
1、如果有足够的内存，如何处理？
2、如果内存不足，仅可以用几个外部的临时文件来进行处理，如何处理？
         主要关注第二个问题，在仅有几百个字节的内存下，如何借助外部的“临时”文件解决该问题？
         第二章主要对于二分法进行研究，故使用二分法，给了我们一个很好的答案。

         
          写的很清楚了，从第一位开始探测，根据是0或1进行分组，对包含的整数个数不大于N/2的序列继续进行探测，只要搜索到某个位数时，有个分组为的整数个数为0，那么便成功找到缺少的数。
         考虑一个极端情况，以对3位的整数进行查找为例。
         有如下8个3位的整数：0、1、2、3、4、4、6、7。

         以二进制表示是：

000

001
010

011
100
100
110
111

         若用以上方法：则会造成探测第一位的时候，有4个0、4个1，按照以上说法“第二趟最多读取n/2=4个元素”可见，0是符合的，所以，进入第一位为0的4个整数中进行搜索，于是，导致第一步就走错了…
         要探测该序列，在探测第一位时，发现分组个数一样，故无法进行舍弃；在探测第二位时仍需探测全部的8个数，而探测第二位时，0与1的个数仍相同，也无法舍弃；最终只能通过末位进行判定，而对末位，即使知道了有3个是0,5个是1，缺少的是以0结尾的数，也无法确切的知道整个整数是什么，因为第1、2位都无法确定应是1或0.
         之所以会有这种情况，是因为在处理倒数第N位时，
         1、 有大于等于2的N次方个数
         2、 根据0或1进行分组时，分组包含的数字个数一样，且有个分组包含了所有的01序列组合。（如上面的倒数第三位为0的序列）。
         于是，导致无法进行缩减，若运用作者提供的方法，则很有可能会出现错误。

         回到原题，若判定的后N位数，恰好是这样的情况，该当如何？

解决：若有这种情况，压根不会进入这个一类中探测。可以模拟一个4位数的数列尝试。

如果一个序列的后N位至少含2的N次方个不相同的数，那么倒数第n+1位（不论是0或1）的这一类至少有2的n次方个整数，则定不会选择该类继续（若选择该类，说明另一类含有的整数数量不小于他，那么总数一定大于2*2的n次方个，不合题意），故选择到的一类，定是缺了某个数的一类。