POJ 2528 – Mayor's posters

Advanced Data Structures :: Segment Tree

Description

在一个很长的墙上贴海报，每张海报的高度和墙一样高。

因此，墙和海报应该被看成线段。

输入即不停得往墙上贴海报。

输出最后墙上可以看到多少张海报（露出一部分也算）。

Type

Advanced Data Structures :: Segment Tree

Analysis

把墙和海报看成线段，让人容易想到线段树。

而贴海报的过程，正好是成段更新的过程。

但是，墙的长度最高可达10000000，这么大的区间无法用线段树。

不过我们发现，海报最多只有10000张，每个海报有左右坐标，那么顶多有20000个点。

可以离散化后，用线段树。（离散化具体内容见参考资料）

利用线段树模拟贴海报的过程，之后，为了统计有几张海报。

我们可以用哈希表，不过统计之前，记得将线段树的延迟标记全部更新到叶子。

不过这题存在一个bug。

从题目的这张图上，我们可以看出。

墙（被当作线段）上的“点”，并不是我们平常所想的没有长度的点。

它应该是一个个单位长度（题目所说的byte）。

因此，看两组数据。

有两张海报[1, 4] [5, 6]，他们就会覆盖[1, 6]这张海报。

另外两张海报[1, 3] [5, 6]，他们不会覆盖[1, 6]这张海报。

所以，如果我们常规离散化，两组数据的前两张海报都会变成[1, 2] [3, 4] [1, 4]，导致相同结果。

因此，在离散化时，注意处理这种某海报右坐标+1正好等于另一张海报左坐标的情况。

一种简单的办法是，如果海报是不相连的，那就在中间多加入一个数字，把两个坐标分隔开。

不过这样做，在POJ反而会WA。

可见POJ上的标程可能没有想到这一点，我们也只能委屈求全了。

Solution

// POJ 2528// Mayor's posters// by A Code Rabbit#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;#define LSon(x) ((x) << 1)#define RSon(x) ((x) << 1 | 1)const int MAXN = 10002;const int ROOT = 1;struct Seg {    int w;    int flag;};struct SegTree {    Seg node[MAXN * 4 << 2];    void Build() { memset(node, 0, sizeof(node)); }    void Push(int pos) {        Seg& father = node[pos];        Seg& lson = node[LSon(pos)];        Seg& rson = node[RSon(pos)];        if (father.flag) {            lson.flag = rson.flag = father.flag;            lson.w = rson.w = father.flag;            father.flag = 0;        }    }    void Modify(int l, int r, int pos, int x, int y, int z) {        if (x <= l && r <= y) {            node[pos].w = z;            node[pos].flag = z;            return;        }        Push(pos);        int m = l + r >> 1;        if (x <= m) Modify(l, m, LSon(pos), x, y, z);        if (y > m) Modify(m + 1, r, RSon(pos), x, y, z);    }    void Query(int l, int r, int pos, bool* bo) {        if (l == r) {            bo[node[pos].w] = true;            return;        }        Push(pos);        int m = l + r >> 1;        Query(l, m, LSon(pos), bo);        Query(m + 1, r, RSon(pos), bo);    }};struct Poster {    int l, r;};int n;Poster poster[MAXN];int* pointer[MAXN << 2];bool bo[MAXN];SegTree tree;bool CMP(int* x, int* y) {    return *x < *y;}int main() {    int tot_case;    scanf("%d", &tot_case);    while (tot_case--) {        // Input.        scanf("%d", &n);        for (int i = 0; i < n; i++) {            scanf("%d%d", &poster[i].l, &poster[i].r);            pointer[i * 2] = &poster[i].l;            pointer[i * 2 + 1] = &poster[i].r;        }        // Discretization.        sort(pointer, pointer + 2 * n, CMP);        int num_bytes = 1;        for (int i = 0; i < 2 * n - 1; i++) {            int tmp = num_bytes;            if (*pointer[i] != *pointer[i + 1]) {                if (*pointer[i] + 1 == *pointer[i + 1])                    num_bytes += 1;                else                    num_bytes += 1;                    /* the correct answer should be: "num_bytes += 2;". */            }            *pointer[i] = tmp;        }        *pointer[2 * n - 1] = num_bytes;        // Stick posters by the segments tree.        tree.Build();        int num_posters = 1;        for (int i = 0; i < n; i++)            tree.Modify(1, num_bytes, ROOT, poster[i].l, poster[i].r, num_posters++);        // Compute and output.        memset(bo, false, sizeof(bo));        tree.Query(1, num_bytes, ROOT, bo);        int sum = 0;        for (int i = 0; i < num_posters; i++)            if (bo[i])                sum++;        printf("%d\n", sum);    }    return 0;}