O(N)的时间寻找最大的K个数

寻找N个数中最大的K个数，本质上就是寻找最大的K个数中最小的那个，也就是第K大的数。可以使用二分搜索的策略来寻找N个数中的第K大的数。对于一个给定的数p，可以在O（N）的时间复杂度内找出所有不小于p的数。寻找第k大的元素：

#include <iostream>using namespace std;//快速排序的划分函数int partition(int a[],int l,int r){    int i,j,x,temp;    i = l;    j = r+1;    x = a[l];    //将>=x的元素换到左边区域    //将<=x的元素换到右边区域    while (1)    {        while(a[++i] > x);        while(a[--j] < x);        if(i >= j) break;        temp = a[i];        a[i] = a[j];        a[j] = temp;    }    a[l] = a[j];    a[j] = x;    return j;}//随机划分函数int random_partition(int a[],int l,int r){    int i = l+rand()%(r-l+1);//生产随机数    int temp = a[i];    a[i] = a[l];    a[l] = temp;    return partition(a,l,r);//调用划分函数}//线性寻找第k大的数int random_select(int a[],int l,int r,int k){    int i,j;    if (l == r) //递归结束    {        return a[l];    }    i = random_partition(a,l,r);//划分    j = i-l+1;    if(k == j) //递归结束，找到第K大的数        return a[i];    if(k < j)    {        return random_select(a,l,i-1,k);//递归调用，在前面部分查找第K大的数    }    else        return random_select(a,i+1,r,k-j);//递归调用，在后面部分查找第K大的数}int main(){    int a[]={1,2,3,4,6,6,7,8,10,10};    cout<<random_select(a,0,9,1)<<endl;    cout<<random_select(a,0,9,5)<<endl;    return 0;}

如果所有N个数都是正整数，且它们的取值范围不太大，可以考虑申请空间，记录每个整数出现的次数，然后再从大到小取最大的K个。比如，所有整数都在（0, MAXN）区间中的话，利用一个数组count[MAXN]来记录每个整数出现的个数（count[i]表示整数i在所有整数中出现的个数）。只需要扫描一遍就可以得到count数组。然后，寻找第K大的元素：

for(sumCount = 0, v = MAXN-1; v >= 0; v--){    sumCount += count[v];    if(sumCount >= K)        break;}return v;

极端情况下，如果N个整数各不相同，我们甚至只需要一个bit来存储这个整数是否存在（bit位为1或为0），这样使用的空间可以大大压缩。

当然也可以使用像计数排序、桶排序等这些以O(N)的时间排序算法也可以寻找第K大的数，但这也是以空间换时间为代价的。

实际情况下，并不一定保证所有元素都是正整数，且取值范围不太大。上面的方法仍然可以推广使用。如果N个数中最大的数Vmax，最小的Vmin，我们可以把这个区间[Vmax,Vmin]分成M块，每个小区间的跨度为d=(Vmax-Vmin)/M，即[Vmin,Vmin+d],[Vmin+d,Vmin+2d]......然后，扫描一遍所有元素，统计各个小区间中的元素个数，就可以知道第K大的元素在哪一个小区间。然后，再在那个小区间中找第K大的数（此时这个小区间中，第K大的数可能就是第T大的数了，这个T和每个小区间的个数有关）。我们需要找一个尽量大的M，但M的取值受到内存的限制。

寻找最大的K个数，使用堆实现，可以看这篇文章：http://blog.csdn.net/luxiaoxun/article/details/7796368