不用SQRT开平方的C++代码

定义　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（extraction of square root),其中a叫做被开方数。

　　a必须大于或等于零，即a为非负数

　　开方公式

　　X（n + 1） = Xn + (A / Xn – Xn)1 / 2.。（n，n+1与是下角标）

　　开平方的理论依据

　　开平方是平方的逆运算，只要我们知道平方的计算方法，开平方就迎刃而解了。

　　我们令10位数值为A，个位数值为B，即为A*10+B，根据二数和的平方有：

　　（A*10+B）^2=（A*10）^2+2（A*10）*B+B^2=（A^2）*100+（20A+B）*B。

　　举例说明：例359^2计算方法

　　1、3^2=9，

　　2、（20*3+5）*5=325，

　　3、（20*35+9）*9=6381，

　　4、将这些数，按两位分节合起来：90000+32500+6381=128881。得359^2=128881。

　　将这些计算步骤倒过来，就是开平方。同理，可以得开立方及N次方的方法。

编辑本段开方的计算步骤

　　1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

 

笔算开平方方法

　　2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

　　3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

　　4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；

　　实例　开方公式

　　X（n + 1） = Xn + ( Xn – Xn)1 / 2.。（n，n+1与是下角标）

　　例如，A=5：

　　5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。

　　第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=22；输入值大于输出值，负反馈；

　　即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。

 

　　第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；输入值小于输出值，正反馈；

　　即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=0.07272，0.07272×1/2=0.03636，2.2+0.03636=2.23636。取3位数2.23。

　　第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。

　　即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，,0.0121525×1/2=0.00607，,2.23+0.006=2.236.，取4位数。

　　每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。

　　例如A=200.

　　200介如10的平方---20的平方之间。初始值可以取11，12，13，14，15，16，17，18，19。我们去15.

　　15+（200/15-15)1/2=14。取19也一样得出14.。：19+（200/19-19)1/2=14.。

　　14+(200/14-14)1/2=14.1。

　　14.1+（200/14.1-14.1)1/2=14.14.

//为了取第一个靠近值，网上学习的一个开方整数的函数//该函数能算出目标值的整数位，在此用来计算我们要取的第一个目标值unsigned long sqrt_16(unsigned long a){      unsigned long rem = 0; unsigned long root = 0; unsigned long divisor = 0; for(int i=0; i<16; i++){  root <<= 1;  rem = ((rem << 2) + (a >> 30));  a <<= 2;  divisor = (root<<1) + 1;  if(divisor <= rem){   rem -= divisor;   root++;  } } return root;//(unsigned short)(root);}float sqrt_new(float m){ unsigned long s=0; float t=0.0;  if (m>=1.00) {  s=sqrt_16(unsigned long(m));  t=s+(m/s-s)/2; } else {  t=float(0.4);  t=t+(m/t-t)/2;  //牛顿切线法    t=t+(m/t-t)/2;  //次数越多，精度越高  t=t+(m/t-t)/2;    t=t+(m/t-t)/2;  //精确可以在0.0001开方 }// t=t+(m/t-t)/2; t=t+(m/t-t)/2; t=t+(m/t-t)/2; return t;}void main(){ while(1) {  float x;  cout<<"Please input a num:";  cin>>x;  cout<<sqrt_new(x)<<endl;  cout<<sqrt(x)<<endl; }}