巴什博弈
来源:互联网 发布:java 组合算法 n选m 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 03:13
巴什博弈(定理献上):
只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜.
n = (m+1)r+s , (r为任意自然数,s≤m), 即n%(m+1) != 0, 则先取者肯定获胜。
巴什博弈还是很好理解滴,以你是先手的角度考虑。你想把对手给弄垮,那么每一局,你都必须构建一个局势,这个局势就是每次都留给对手m+1的倍数个物品(为什么留给m+1倍就一定能赢,你稍微动动脑子就出来了)。所以不只是取物品中的博弈可以用到巴什定理,还可以是报数之类的,看谁先报到100.并且每次报的数必须是1~10(包括1跟10),那么你每次都应该留给对手剩下的报数个数为11的倍数。
说明二:
显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。
练习题目:HDU1846,2149,2147
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