算法设计艺术——编程珠玑第八章

算法设计艺术——编程珠玑第八章

 下面是书本中讲解的四个算法：

       问题：求一维数组中连续子向量的最大和。

       例如：a[6]={3,4,-2,-9,10,8}; 则最大连续子向量的和 为 10+8 = 18

       1）解法一：简单算法

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1. #include <stdio.h>  
2. #define max(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))  
3. int main()  
4. {  
5.     int a[6]={3,4,-2,-9,10,8};   
6.     int i,j,k;  
7.     int sum=0;  
8.     int maxsofar=0;  
9.   
10.       
11.     for(i=0;i<6;++i)  
12.     {  
13.         for(j=i;j<6;++j)  
14.         {  
15.             sum=0;  
16.             for(k=i;k<=j;++k)  
17.             {  
18.                 sum+=a[k];  
19.             }  
20.             maxsofar=max(maxsofar,sum);  
21.         }  
22.     }  
23.       
24.     printf("max=%d\n",maxsofar);  
25.     return 0;  
26. }  

       2）两个平方算法

             算法一：

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1. #include <stdio.h>  
2. #define max(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))  
3. int main()  
4. {  
5.     int a[6]={3,4,-2,-9,10,8};   
6.     int i,j;  
7.     int sum=0;  
8.     int maxsofar=0;  
9.   
10.       
11.     for(i=0;i<6;++i)  
12.     {  
13.         sum=0;  
14.         for(j=i;j<6;++j)  
15.         {  
16.                       
17.             sum+=a[j];  
18.             maxsofar=max(maxsofar,sum);  
19.         }  
20.     }  
21.       
22.     printf("max=%d\n",maxsofar);  
23.     return 0;  
24. }  

              算法二：

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1. #include <stdio.h>  
2. #define max(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))  
3. int main()  
4. {  
5.     int a[6]={3,4,-2,-9,10,8};  
6.     int cumarr[6]; cumarr[-1]=0;  
7.     int i,j;  
8.     int sum=0;  
9.     int maxsofar=0;  
10.   
11.     for(i=0;i<6;++i)  
12.     {  
13.         cumarr[i] = cumarr[i-1] + a[i];  
14.     }  
15.     for(i=0;i<6;++i)  
16.     {  
17.         sum=0;  
18.         for(j=i;j<6;++j)  
19.         {  
20.                       
21.             sum = cumarr[j] - cumarr [i-1];  
22.             maxsofar=max(maxsofar,sum);  
23.         }  
24.     }  
25.       
26.     printf("max=%d\n",maxsofar);  
27.     return 0;  
28. }  

            3）分治算法

思想：以m为分界线，最大值有三种情况

            一：在m左侧

            二：在m右侧

            三：跨越m

关键：最初求解左右最大值时候，一定要从中间向两侧递增。看源码解释……

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1. #include "stdio.h"  
2. #define max(a,b)  a>b?a:b  
3.   
4. int a[6]={3,4,-2,-9,10,8};  
5. int max2(int a,int b,int c)  
6. {  
7.     if(a>b&&a>c)  
8.         return a;  
9.     else if(b>a&&b>c)  
10.         return b;  
11.     else return c;    
12. }    
13. int maxsum(int l,int u)  
14. {  
15.     int i,m,sum,lmax,rmax;  
16.     if(l>u)  
17.         return 0;  
18.     if(l==u)  
19.         return max(0,a[l]);  
20.         m=(l+u)/2;  
21.       
22.     lmax = sum =0;  
23.     for(i=m;i>=l;--i)  
24.     {  
25.         sum += a[i];  
26.         lmax =max(lmax,sum);  
27.     }  
28.       
29.     printf("m=:%d\n",m);  
30.     rmax =sum =0;  
31.     for(i=m+1;i<=u;++i)  
32.     {  
33.         sum += a[i];  
34.         rmax =max(rmax,sum);  
35.     }  
36.     return max2(lmax + rmax , maxsum(l,m) , maxsum(m+1,u) );  
37. }  
38. int main()  
39. {     
40.     int maxsofar=maxsum(0,5);  
41.     printf("max=%d",maxsofar);  
42.     return 0;  
43. }  

【注意】 max2() 如果用宏  #define  max(a,b,c)    max(a,b) >c?max(a,b):c  则不会得到正确结果

 

           4）扫描算法

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1. #include "stdio.h"  
2. int main()  
3. {     
4.     int a[6]={3,4,-2,-9,10,8};  
5.     int i,sum=0;  
6.     for(i=0;i<6;++i)  
7.     {  
8.         sum+=a[i];  
9.         if(sum<0)  
10.             sum=0;  
11.     }  
12.       
13.     printf("max=%d",sum);  
14.     return 0;  
15. }  

参考来源：http://blog.csdn.net/tianshuai11/article/details/7566244