二叉树

这一小节我们介绍一种特殊的树—二叉树。它的特殊之处在于每个?根节点的叶子节点个数不超过两个，所以我们很容想到通过下面的结构定义二叉树：

typedef char ElemType;typedef struct BTreeNode{ElemType vaule;struct BTreeNode *Lchild;struct BTreeNode *Rchild;}BTreeNode,*BTree;

二叉树的核心操作也是遍历，根据访问节点值与访问左右孩子的先后顺序的不同，有3种遍历方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。前序遍历就是先访问节点值，再访问左孩子，最后访问右孩子；中序遍历就是先访问左孩子，再访问节点值，最后访问右孩子；后续遍历是先访问左孩子，再访问右孩子，最后访问节点值。

//初始化一个节点BTree initNode(ElemType e){BTree pnew = (BTree)malloc(sizeof(BTreeNode));pnew->vaule = e;pnew->Lchild = NULL;pnew->Rchild = NULL;return pnew;}//释放二叉树：采用后续遍历的方式比较容易void destroyBTree(BTree *T){if(NULL == *T)return;destroyBTree(&(*T)->Lchild);destroyBTree(&(*T)->Rchild);free(*T);*T = NULL;}//前序遍历void PreOrderTraverse(BTree T){if(NULL == T)return;else{printf("%c",T->vaule);PreOrderTraverse(T->Lchild);PreOrderTraverse(T->Rchild);}}//中序遍历void InOrderTraverse(BTree T){if(NULL == T)return;else{InOrderTraverse(T->Lchild);printf("%c",T->vaule);InOrderTraverse(T->Rchild);}}//后序遍历void PostOrderTraverse(BTree T){if(NULL == T)return;else{PostOrderTraverse(T->Lchild);PostOrderTraverse(T->Rchild);printf("%c",T->vaule);}}//求二叉树树的深度int TreeHeight(BTree T){int leftlen = 0;int rightlen = 0;int currMaxLen = 0;int len = 0;if(NULL == T)return 0;else{leftlen = TreeHeight(T->Lchild);rightlen = TreeHeight(T->Rchild);//获取左右子树高度的最大值leftlen>rightlen?currMaxLen = leftlen:currMaxLen = rightlen;//与之前记录的最大值相比if(len < currMaxLen)len = currMaxLen;}return len+1;}//求二叉树中全部节点的个数int count(BTree T){int leftCount = 0;int rightCount = 0;if(NULL == T )return 0;if(T){leftCount = count(T->Lchild);rightCount = count(T->Rchild);}return leftCount+rightCount+1;}//树的查找//通过全局变量将查找到的结过带出来BTree result = NULL;void locateElem(BTree T,ElemType e){if(NULL == T)return ;//如果找到，把它赋给全局变量if(T->vaule  == e){result = T;}if(T!= NULL){locateElem(T->Lchild,e);locateElem(T->Rchild,e);}}BTree findLeftChild(BTree T,ElemType e){//必须清空全局变量result = NULL;locateElem(T,e);if(NULL == result )return NULL;elsereturn result->Lchild;}BTree findRightChild(BTree T,ElemType e){result = NULL;locateElem(T,e);if(NULL == result )return NULL;elsereturn result->Rchild;}//插入子树//参数为：插入的某个数，插入节点的位置（0代表左子树，1代表右子树），插入为这个节点的左子树或者右子树，待插入的子树bool insertSubTree(BTree T,ElemType e,int LR,BTree subT){//遍历树，找到插入的位置result = NULL;locateElem(T,e);//判断是否可以插入if(0 == LR && NULL == result->Lchild ){result->Lchild = subT;return true;}if(1 == LR && NULL == result->Rchild){result->Rchild = subT;return true;}return false;}//删除子树//参数为：需要被删除的树，删除的位置，删除它的左子树还是右子树bool deleteSubTree(BTree T,ElemType e,int LR){//遍历树，找到待的位置result = NULL;locateElem(T,e);//判断是否可以删除if(0 == LR && NULL != result->Lchild ){destroyBTree(&result->Lchild);return true;}if(1 == LR && NULL != result->Rchild){destroyBTree(&result->Rchild);return true;}return false;}

跟树的程序类似，我们必须自己将树中的关系连接起来。其实创建二叉树也可以类的利用递归实现:

void Create(BTree &root )  {   printf("Enter the data \n");char tmp;scanf(" %c",&tmp);  if(tmp =='#'){root = NULL;}else{  root =(BiNode*) malloc(sizeof(BiNode)); root->data = tmp;Create(root->lch);  Create(root->rch);} } 

但是我更喜欢“自由”的创建它，所以并没有那样写函数。
所谓树的先序、中序、后序遍历，是通过将访问函数写在两次递归的前面、中间和后面实现的。注意到，删除节点时的特点，必须要将这个节点的子树删除，才能删除节点本身，所以采用后序遍历会很方便，不用在像删除链表的节点那样，必须记录被删除节点的前一个位置。跟二叉树查找的有关操作要注意的是，程序是通过全局变量将查找到的节点带出来，所以如果再做跟查找有关的操作，必须先将全局变量初始化。
很多书籍对树避而不谈的原因，是因为对树可以转换成二叉树，而二叉树的操作更加简单、规范。只要把我们之前定义的树的兄弟部分顺时针旋转45度，看起来他就是一颗二叉树了。其实，因为在我们定义时，只通过了孩子、兄弟两根指针定义树，所以这种定义方法也称为二叉树定义法。
还有两种特殊的二叉树需要专门提一下：满二叉树和完全二叉树。
满二叉树就是每一层的叶子节点都是满的，而完全二叉树则是一棵这样的树：如何把它的所有n个节点从上到下，从左到右依次编号，那么与对应的完全二叉树是相同的。也就是说，完全二叉树像是把满二叉树的最后若干的元素去掉。这类二叉树有一个特点：就是按照节点序号可以确定节点之间的父子关系：编号为i的节点的两个子节点序号是2*i和2*i+1；而编号为i的节点的父节点序号是i/2（整除）。所以可以通过数组来保存这类二叉树，这样它的操作会很方便。对于其他的二叉树，可以通过给那些缺失的节点补一个特殊的值来转化成完全二叉树。当然，如果补的节点太多，就得不偿失了。