hdu4389-X mod f(x)-多校9-1010题解

Brief Description:

题目要求统计出区间[a, b]中能够被自身的数位之和整除的数的个数。

Analysis:

摘自题解：

分别计算出[1, b]中符合条件的个数和[1, a-1]中符合条件的个数。

d[l][i][j][k]表示前l位和为i模j的结果为k的数的个数，那么就有方程

d[l+1][i+x][j][(k*10+x)%j] += d[l][i][j][k]

预处理出d[l][i][j][k]，然后再逐位统计即可。

一开始我也是这么想的，然后用了自己一直用的卡上界的方法，复杂度是10^7级别的，但是题目有50组数据且每组数据都大得惊人，因此用遍各种常数优化都TLE到死。

赛后看别人的做法都是打表，不用DP过的。

至于为什么和题解方法一样，但是会TLE呢？这是因为标程卡上界的方法比较巧，它其实预处理了一部分内容，用了“半打表”，卡上界的方法还是见代码吧，注意打印成模板，以后卡上界会超时就按标程那么写！这样就不用担心超时了。注意程序里有很多细节问题。

标程如下：

[cpp] view plaincopy

1. #include <iostream>  
2. #include <cstdio>  
3.   
4. using namespace std;  
5. int dp[10][82][82][82];  
6. void Pre(){  
7.      int i,j,k,l,x;  
8.      for(i=1; i<=81; i++) dp[0][0][i][0] = 1;  
9.   
10.      for(l=0; l<9; l++)  
11.      for(i=0; i<=l*9; i++)  
12.      for(j=1; j<=81; j++)  
13.      for(k=0; k<j; k++)  
14.      for(x=0; x<=9; x++){  
15.          dp[l+1][i+x][j][(k*10+x)%j] += dp[l][i][j][k];  
16.      }  
17. }  
18.   
19. int Solve(int x){  
20.     if(x == 0) return 0;  
21.     int ret = 0;  
22.     if(x == 1000000000) { ret++; x--; }  
23.     int i,j,k;  
24.     int len,sum,t,tt,power=1,bit[11];  
25.   
26.     len = sum = 0;  
27.     t = tt = x;  
28.     while(t){  
29.          bit[++len] = t % 10;  
30.          t /= 10;  
31.          sum += bit[len];  
32.     }  
33.   
34.     if(x % sum == 0) ret++; // remember  
35.     for(i=1; i<=len; i++){  
36.         // basic coding  
37.         tt /= 10;   power *= 10;  
38.         t = tt * power;  
39.         sum -= bit[i];  
40.   
41.         for(j=0; j<bit[i]; j++){  
42.             for(k=sum+j; k<=sum+j+9*(i-1); k++){  
43.                 if(k == 0) continue;  
44.                 int dd = t % k;  
45.                 if(dd > 0) dd = k - dd;  
46.                 ret += dp[i-1][k-sum-j][k][dd];  
47.             }  
48.             t += power / 10;  
49.         }  
50.     }  
51.     return ret;  
52. }  
53.   
54. int main()  
55. {  
56.     int ta=1,cas;  
57.     Pre();  
58.     scanf("%d",&cas);  
59.     while(cas--){  
60.          int a,b;  
61.          scanf("%d%d",&a,&b);  
62.          printf("Case %d: %d\n",ta++,Solve(b)-Solve(a-1));  
63.     }  
64.     return 0;  
65. }