数据结构面试之十一——排序2(归并、快速、堆排序）

来源：互联网发布：淘宝无限流量手机骗局编辑：程序博客网时间：2024/05/16 15:03

题注：《面试宝典》有相关习题，但思路相对不清晰，排版有错误，作者对此参考相关书籍和自己观点进行了重写，供大家参考。

十、数据结构面试之十一——排序2(归并、快速、堆排序）

5. 归并排序

【算法思想】：采用分治法的算法思想，将原始数组分为A、B两个子数组，然后对A、B两个子数组继续划分为A_1L,A_1R，B_1L,B_1R四个子数组，继续划分直到数组中元素个数为1个时，即认为数组有序；然后再合并相邻的数组据可以。

核心分为3步骤：

第一，Divided，对应Divided()函数。

第二，Conquer，做相关处理。

第三，Merge，对应MergeArray()函数。

步骤示意图：

数组下标

a[0]

a[1]

a[2]

a[3]

a[4]

a[5]

a[6]

a[7]

a[8]

a[9]

元素值

Divided

first

mid

last

first

mid

last

first

mid

last

first&mid

last

Merge

first&mid

last

first

mid

last

Divided

first&mid

last

Merge

first&mid

last

Merge

first

mid

last

Divided

first

mid

last

first

mid

last

first&mid

last

Merge

first&mid

last

first

mid

last

Divided

first&mid

last

Merge

first&mid

last

Merge

first

mid

last

Merge

first

mid

last

【算法实现】：

template <typename T>void MergeSort(T a[], int N){       int*pTmpArray = new int[N]; //临时存储空间.转存用!       if(pTmpArray== NULL)       {              cout<< "Allocate Error!" << endl;       }       intfirst = 0;       intlast = N-1;       Dirvied(a,first,last,pTmpArray);       delete[]pTmpArray;} //合并数组template <typename T>void MergeArray(T a[], int first, int mid, int last, int tempArr[]){           inti = first;       intj = mid+1;       intm = mid;       intn = last;       intk = 0;        //两数组都非空       while(i<= m && j <= n)       {              if(a[i]< a[j])              {                     tempArr[k++]= a[i++];              }              else              {                     tempArr[k++]= a[j++];              }       }        //以下两循环代表有一个数组已空。       while(i<= m)       {              tempArr[k++]= a[i++];       }       while(j<= n)       {              tempArr[k++]= a[j++];       }//临时存储的元素转存到a数组中.       for(i = 0; i < k; i++)       {              a[first+i]= tempArr[i];  //注意此处的起点.       }} //分解[递归函数]template <typename T>void Dirvied(T a[], int first, int last,int tempArr[]){       intmid;       if(first< last)       {              mid= (first + last)/2;              Dirvied(a,first,mid,tempArr);//左半部分.              Dirvied(a,mid+1,last,tempArr);//右半部分.              MergeArray(a,first,mid,last,tempArr);       }}

6. 快速排序

【算法思想】：采用分治法的算法思想，1）初始选定枢轴元素并记录枢轴元素和left，先从后向前遍历，小于枢轴的值就和left位置元素交换；然后从前向后遍历，大于枢轴的元素则与right位置元素交换，直到left>=right结束遍历。2）一次遍历后，就能保证枢轴左侧的元素小于枢轴值，枢轴右侧的元素大于枢轴值。记录下交换后枢轴所在的位置pivotPos。3）对pivotPos左侧的元素及pivot右侧的元素依次递归调用1）、2）即可。直至全部有序后结束。

核心分为3步骤：

第一，Divided，对应Divided()函数。

第二，Conquer，做相关处理。

第三，Merge，每次Divide()后都能保证部分元素基本有序（大、小各在一侧）。

枢轴

pivot=72

<--48

<--42

left=right

88-->

<--48

<--42

88-->

pivot=48

<--42

left=right

57-->

<--42

57-->

pivot=42

<--6

pivot=57

pivot=83

88-->

pivot=73

pivot=88

排序结果

【算法实现】：

//取枢轴，并按枢轴划分[左侧小于枢轴元素，右侧大于枢轴元素]template <typename T>int Partition(T a[], int left, int right){       swap(a[left],a[(left+right)/2]);//交换,取中间元素为枢轴元素.       T  pivot = a[left];             //暂存枢轴元素,用于比较       while(left< right)       {              while(left< right && a[right] >= pivot)              {                     --right;              }              a[left]= a[right];           //[左]存储比枢轴元素小的值；               while(left< right && a[left] <= pivot)              {                     ++left;              }              a[right]= a[left];           //[右]存储比枢轴元素大的值；       }       a[left]= pivot;                 //存放枢轴的新位置       return left;} //递归函数template <typename T>void QuickCurve(T a[], int left, intright){       intpivotPos = 0;       if(left < right)       {              pivotPos= Partition (a,left,right); //获取枢轴分割后的位置，用以划分左右。              QuickCurve(a,left,pivotPos-1);  //右边界-1              QuickCurve(a,pivotPos+1,right);//左边界+1       }} //快排template <typename T>void QuickSort(T a[], int N){       QuickCurve(a,0,N-1);//left=0, right=N-1}

7.堆排序

【算法引出】：是简单选择排序算法的改进算法，简单选择排序中每一趟比较选出一个最小值，但是后一趟的比较中会重复前面的比较结果，存在重复。堆排序对其的改进体现在—— 每次选择最小值的同时，根据结果对其他的值进行调整。

【堆的概念】：堆是具有以下性质的完全二叉树，每个节点都大于或等于左右孩子节点的值，称为大顶堆；每个节点都小于等于左右孩子节点的值，称为小顶堆。

【算法思想】：以小顶端堆为例，（1）首先构造一个小顶堆，即堆顶为所有元素的最小值；（2）其次，将该堆顶元素与堆末尾元素互换，此时堆末尾便存储了最小元素；（3）除去堆末尾元素，对于剩余的N-i个元素反复执行（1）、（2）操作即可完成排序。

【算法实现】：

//构建与调整小顶堆.

//大顶堆的调整方法同小顶堆，所做的改变只是比较符号的变换；

//arr[j+1] > arr[j]，arr[j] <= temp

template<typename T>void heapAdjust(T arr[], int i, int N){       intj;       inttemp = arr[i];    //临时存储需要节点信息.       j= i*2+1;         //左孩子节点        while(j< N)       {              if(j+1< N && arr[j+1] < arr[j])              {                     j++;                //取左右孩子中的小值.              }              if(arr[j]>= temp)              {                     break;             //小顶堆，如果出现孩子节点值大，则终止循环.              }              //找寻是否存在孩子节点的孩子节点.              arr[i]= arr[j];              i= j;              j= 2*i + 1;       }//endwhile       arr[i]= temp; //存储新的位置.} //堆排序.template<typename T>void heapSort(T arr[], int N){       //构建小顶堆，初始是凌乱的，调整后成一个小顶堆       for(int i = N-1; i >= 0; i--)       {              heapAdjust(arr,i/2,N-1);//比较的位置从中间开始.       }        for(int  i = N-1; i >= 0; i--)       {              swap(arr[i],arr[0]);              heapAdjust(arr,0,i);  //终止的大小为i,每次只调整根节点即可。       }}