天梯匹配规则ELO

ELO Rating System 是当今对弈水平评估的公认权威规则，已被广泛应于国际象棋、围棋、足球和篮球等体育运动以及游戏中。例如星际争霸天梯排行，魔兽世界竞技场，Dota天梯系统，LOL匹配等游戏的竞技比赛系统中。ELO是一套较为完善的评分规则和机制，比较适合对竞技类游戏的选手的技术等级进行评估，用以计量个体在对决类比赛中相对技能的算法系统，对于游戏而言，需要让每场游戏尽可能的接近公平，创造双方势均力敌的竞赛环境。它最初由美国物理学教授 Arpad Elo 创立，故命名为埃罗排名。

一、ELO Rating System模型思路

1.假设每个玩家每盘游戏中的表现是一个正态分布的随机变量，尽管选手在不同的游戏中发挥可能差异很大，但每位选手在一段时间内表现的平均值变化很小，ELO系统用随机变量的平均值来代表选手的真正水平。

2.ELO系统用胜平负来评价选手在某一场游戏中的表现，赢就代表这场发挥比对手好，反之就是不好，因此会用赢加分，输扣分，平不得分来进行评分。

二、积分计算公式

Ra：A玩家当前的Rating

Rb：B玩家当前的Rating

Sa：实际胜负值，胜=1，平=0.5，负=0

Ea：预期A选手的胜负值，Ea=1/(1+10^[(Rb-Ra)/400]) 

Eb：预期B选手的胜负值，Eb=1/(1+10^[(Ra-Rb)/400])

因为E值也为预估，则Ea+ Eb=1

                      

R’a=Ra+K（Sa-Ea）

R’a：A玩家进行了一场比赛之后的Rating

K：K值是一个极限值，代表理论上最多可以赢一个玩家的得分和失分，K/2就是相同rating的玩家其中一方胜利后所得的分数。

国际象棋大师赛中，K=16；在大部分的游戏规则中，K=32。通常水平越高的比赛中其K值越小，这样做是为了避免少数的几场比赛就能改变高端顶尖玩家的排名。

三、实例说明

若当前A玩家rating为1500，B玩家rating为1600

预估A玩家的胜负值Ea = 1/(1+10^[（1600-1500）/400]）≈0.36 

预估B玩家的胜负值Eb = 1-Ea = 1-0.36 = 0.64

假设A玩家获胜，实际胜负值为Sa = 1

A玩家最终得分为 R'a = 1500 + 32*(1-0.36) = 1500+20.5 = 1520，A玩家赢20分，B玩家输20分。

假设B玩家获胜，实际胜负值为Sa = 1

B队最终得分为 R'b = 1600 + 32*(1-0.64) = 1600 + 11.52 = 1612，B玩家赢12分，A玩家输12分。

PS：^符号代表次方运算。

四、天梯系统目的

1.保护新手不被有经验的玩家虐，让高手局中没有新手。

2.创造竞技和公平的游戏对局，使玩家的游戏乐趣最大化。

3.无需等待太久就能找到对手进入游戏。

五、具体实例

11对战平台的天梯实例。

下面的公式很好的说明了天梯积分的计算方法，而Si的计算则是取的ELO算法，虽然11的天梯还是存在Bug，但是不得不承认确实是很棒的设计。

从天梯积分曲线图可以看出，虽然曲线有波动，但是基本上能够代表这一段时间，玩家的技术水平区间，进而匹配战力接近的玩家，让玩家享受竞技的乐趣，而不是一味的虐菜，最后独孤求败进而流失。

参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Elo_rating_system