三、图的遍历

一、深度优先搜索

（1）深度优先遍历的递归定义
    　假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。
    　图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。
（2）深度优先搜索过程
   　设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。此时，若x不是源点，则回溯到在x之前被访问过的顶点；否则图中所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过，若图G是连通图，则遍历过程结束，否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点，进行新的搜索过程。
（3）邻接表深度优先算法

代码

    //深度优先遍历算法
    public Node<T>[] DFSAL(Node<T> v)
    {
        int i = GetIndex(v);
        int m = 0;
        Node<T>[] nodes = new Node<T>[GetNumOfVertex()];
        visited[i] = true;
        Stack st = new Stack();
        st.Push(i);
        while (st.Count > 0)
        {
            int k = (int)st.Pop();
            nodes[m++] = adjList[k].Data;
            adjListNode<T> p = adjList[k].FirstAdj;
            while (p != null)
            {
                if (visited[p.Adjvex] == false)
                {
                    visited[p.Adjvex] = true;
                    st.Push(p.Adjvex);
                }
                p = p.NextAdj;
            }
        }
        for (int j = 0; j < visited.Length; j++)
        {
            if (visited[j] == false)
            {
                DFSAL(GetNode(j));
            }
        }
        return nodes;
    }

二、广度优先搜索

（1）深度优先遍历的递归定义
    　设图G的初态是所有顶点均未访问过。在G中任选一顶点v为源点，则广度优先遍历可以定义为：首先访问出发点v，接着依次访问v的所有邻接点w₁，w₂，…，w_t，然后再依次访问与w_l，w₂，…，w_t邻接的所有未曾访问过的顶点。依此类推，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点都已访问到为止。此时从v开始的搜索过程结束。
    　若G是连通图，则遍历完成；否则，在图C中另选一个尚未访问的顶点作为新源点继续上述的搜索过程，直至G中所有顶点均已被访问为止。
    　广度优先遍历类似于树的按层次遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对横向进行搜索，故称其为广度优先搜索(Breadth-FirstSearch)。相应的遍历也就自然地称为广度优先遍历。
（2）广度优先搜索过程
   　 在广度优先搜索过程中，设x和y是两个相继要被访问的未访问过的顶点。它们的邻接点分别记为x₁，x₂，…，x_s和y₁，y₂，…，y_t。
    　为确保先访问的顶点其邻接点亦先被访问，在搜索过程中使用FIFO队列来保存已访问过的顶点。当访问x和y时，这两个顶点相继入队。此后，当x和y相继出队时，我们分别从x和y出发搜索其邻接点x₁，x₂，…，x_s和y₁，y₂，…，y_t，对其中未访者进行访问并将其人队。这种方法是将每个已访问的顶点人队，故保证了每个顶点至多只有一次人队。
（3）邻接表广度优先算法

代码

    public Node<T>[] BFSAL(Node<T> v)
    {
        int i = GetIndex(v);
        int m = 0;
        Node<T>[] nodes = new Node<T>[GetNumOfVertex()];
        visited[i] = true;
        Queue cq = new Queue();
        cq.Enqueue(i);
        while (cq.Count > 0)
        {
            int k = (int)cq.Dequeue();
            nodes[m++] = adjList[k].Data;
            adjListNode<T> p = adjList[k].FirstAdj;
            while (p != null)
            {
                if (visited[p.Adjvex] == false)
                {
                    visited[p.Adjvex] = true;
                    cq.Enqueue(p.Adjvex);
                }
                p = p.NextAdj;
            }
        }
        for (int j = 0; j < visited.Length; j++)
        {
            if (visited[j] == false)
            {
                BFSAL(GetNode(j));
            }
        }
        return nodes;
    }