连续子数组的最大和
来源:互联网 发布:java书籍推荐 不要教材 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 16:37
问题描述:输入一个整数数组,数组中有正数也有负数,一个或连续的多个整数组成一个子数组,求所有子数组的和的最大值。
求子数组的和的最大值,首先可以求出数组所有子数组的和,再逐一比较可以得到和的最大值。这是最直观易懂的一种解法。但是对一个长度为n的数组,总共有n(n+1)/2个子数组,计算所有子数组的和时间复杂度为O(n^2)。而当n较大时,这种算法是很难被用户接受的。
对于数组(a1, a2, a3, ......, an),设curSum为当前子数组(ai, ai+1, ......, aj)的和,其中1≤i<j<n,令k = j + 1且k ≤ n, sum = 0x80000000表示初始时子数组和的最大值。
1、如果curSum + ak > sum,那么sum = curSum + ak
2、如果curSum + ak ≤ 0,说明curSum已经是子数组(ai, ai+1, ......, aj, ak)的和的最大值, 那么curSum = ak,sum保持不变,对应的子数组为(ai, ai+1, ......, aj)
以数组{-1, -2, 3, 10, -4, 7, -2, -5}为例,初始时sum = 0x80000000, i = 0, curSum = 0
1)i = 0 curSum = -1 sum = -1
2)i = 1 curSum = -2 sum = -1
3)i = 3 curSum = 3 sum = 3
4)i = 4 curSum = 13 sum = 13
5)i = 5 curSum = 9 sum = 13
6)i = 6 curSum= 16 sum = 16
7)i = 7 curSum = 11 sum = 16
有了上述思路,不难写出时间复杂度为O(n)的算法。
bool MaxSumOfSubArrays(int data[], int length, int &sum){if(data == NULL || length <= 0) // 数据输入合法性检验return false;sum = 0x80000000; // 初始sum为最小32位有符号数int curSum = 0;for(int i = 0; i < length; ++i){if(curSum <= 0)curSum = data[i];elsecurSum += data[i];if(curSum > sum)sum = curSum;}return true;}
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