hdu4235 Co-prime(求互质数的个数)
来源:互联网 发布:先导爱知和新导刻小说 编辑:程序博客网 时间:2024/06/15 01:45
//一般我们求1~n中与n互质的数的个数都用欧拉φ函数:φ(n)是所有小于n的正整数里,和n互素的整数的个数。n是一个正整数。 欧拉证明了下面这个式子:如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am,其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数而且两两不等。则有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
但如果n比较大或者是求1~m中与n互质的数的个数等等问题,我们用容斥原理效率更高。
先对n分解质因数,分别记录每个质因数,那么所求区间内与某个质因数不互质的个数就是n / r(i),假设r(i)是r的某个质因子 ;当有很多个质因子时,可以用状态压缩解决,二进制位上是1表示这个质因子被取进去了。 如果有奇数个1则相加,反之则相减。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>#include<math.h>
#define ll long long
int prime[100];
int m;
ll co_p(ll p)
{
ll sum=0,i,tmp;
int j,flag;
for(i=1;i<(ll)(1<<m);i++){ //用二进制1,0来表示第几个素因子是否被用到,如m=3,三个因子是2,3,5,则i=3时二进制是011,表示第2,3个因子被用到
tmp=1,flag=0;
for(j=0;j<m;j++)
if(i&((ll)(1<<j))) //判断第几个因子目前被用到
flag++, tmp*=prime[j];
if(flag&1) sum+=p/tmp; //容斥原理,奇加偶减 ,跟tmp不互质的个数
else sum-=p/tmp;
}
return p-sum;
}
int main() //容斥原理
{
ll n,a,b,i,num;
int t,k=0;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%I64d %I64d %I64d",&a,&b,&n);
m=0;
for(i=2;i*i<=n;i++) //注意此处是i*i<=n
if(n&&n%i==0){
prime[m++]=i;
while(n&&n%i==0)
n/=i;
}
if(n>1){
prime[m++]=n;
}
num=co_p(b)-co_p(a-1);
printf("Case #%d: %I64d\n",++k,num);
}
//system("pause");
return 0;
}
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