最长公共子序列(LCS)

        最长公共子序列，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，

        如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列

        的最长公共子序列。而最长公共子串(要求连续)和最长公共子序列是不同的       

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       动态规划的一个计算两个序列的最长公共子序列的方法如下：

　　以两个序列 X、Y 为例子：

　　设有二维数组 f[i,j] 表示 X 的 i 位和 Y 的 j 位之前的最长公共子序列的长度，则有：

　　f[1][1] = same(1,1);

　　f[i,j] = max{f[i-1][j -1] + same(i,j),f[i-1,j],f[i,j-1]}

　　其中，same(a,b)当 X 的第 a 位与 Y 的第 b 位完全相同时为“1”，否则为“0”。

　　此时，f[j]中最大的数便是 X 和 Y 的最长公共子序列的长度，依据该数组回溯，便可找出最长公共子序列。

　　该算法的空间、时间复杂度均为O(n^2)，经过优化后，空间复杂度可为O(n)。

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注：此代码求的是字符串a和a的逆序字符串的最长公共子序列。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>char a[1010];int s[1010][1010];int max(int a,int b,int c){    a=a>b?a:b;    return a>c?a:c;}int main(){    system("pause\n");    int i,j,k,l,w;    scanf("%s",a);    l=strlen(a);    printf("%d %s#\n",l,a);    for(i=0;i<1010;i++)    s[i][0]=0;    for(i=0;i<1010;i++)    s[0][i]=0;    for(j=1;j<=l;j++)    {        for(i=1;i<=l;i++)        {               w=a[i-1]==a[l-j]?1:0;               s[i][j]=max(s[i-1][j-1]+w,s[i-1][j],s[i][j-1]);               printf("%d ",s[i][j]);        }        printf("\n");    }    printf("%d\n",s[l][l]);    system("pause");    return 0;    }