LCS最长公共子序列

求两个字符串的最大公共子序列问题

子序列的定义：

•若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。

•例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。

 

分析：

用动态规划做

 

1.最长公共子序列的结构

事实上，最长公共子序列问题具有最优子结构性质。

设序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}的最长公共子序列为Z={z1,z2,…,zk}则

(1)若xm=yn，则zk=xm=yn，且Zk-1是Xm-1和Yn-1的最长公共子序列。

(2)若xm≠yn且zk≠xm，则Z是Xm-1和Y的最长公共子序列。

(3)若xm≠yn且zk≠yn，则Z是X和yn-1的最长公共子序列。

 

程序代码：

#include<iostream>#include<cstring>#include<String>#include<algorithm>using namespace std;#define N 100char X[N];char Y[N];int b[N][N];int c[N][N];int lcslength(char x[],char y[],int m,int n){//计算最优子序列的长度int i,j;for(i=1;i<=m;i++)c[i][0]=0;for(i=1;i<=n;i++)c[0][i]=0;c[0][0]=0;for(i=1;i<=m;i++){for(j=1;j<=n;j++){if(x[i-1]==y[j-1]){c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;b[i][j]=1;}else if(c[i-1][j]>c[i][j-1]){c[i][j]=c[i-1][j];b[i][j]=2;}else {c[i][j]=c[i][j-1];b[i][j]=3;}}}return c[m][n];}void showLCS(int i,int j,char x[]){if(i==0||j==0)return ;if(b[i][j]==1){showLCS(i-1,j-1,x);cout<<x[i-1];}else if(b[i][j]==2){showLCS(i-1,j,x);}elseshowLCS(i,j-1,x);}int main(){int lenx,leny,len;printf("请输入两行字符串\n");gets(X);gets(Y);lenx=strlen(X);leny=strlen(Y);len=lcslength(X,Y,lenx,leny);cout<<"最大公共子序列的长度是："<<len<<endl;showLCS(lenx,leny,X);cout<<endl;return 0;}