【OI杂记】求二叉树上任意两点的最短路径上的边权最大值

给出一棵树，每条边有一边权。

对于任意给定的两点，求，此两点的最短路径上，边权的最大值。

 

对于下图：

蓝圈中任意一点与红圈中任意一点的路径上的最大边必定是8。

 

根据这个现象，可以把上述的树重建成如下图所示。

新图的叶子结点为原图的所有结点，内部结点为原图的边权，建边顺序又下小到大。

如图所示：

新图的红色编号为原图的结点编号，蓝色编号为原图的边。

这样，问题就转换为求新图中，任意两个叶子节点的最小公共祖先问题了。

 

分析时间复杂度：

对于一棵树，n个结点，m条边，n=m+1。

1、 对所有的边进行排序：O(mlgm)

2、 建图采用并查集维护几何，并查集当前集合的根结点时间复杂度平均为O(1)，建图一共要建立n+m个点，所以时间复杂度为O(n+m)

3、 查询任意两个结点的最小公共祖先，采用欧拉回路预处理，预处理的时间复杂度为O(n+m)，回答时间复杂度为O(1)

所以，总的时间复杂度O(nlgn)。

转自（http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100ss3n.html）